Geodesia
Páginas: 4 (931 palabras)
Publicado: 23 de junio de 2012
ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO
CIGMA
GEODESIA I
RADIO DE CURVATURA Y CURVATURA
DAVID FREIRE
4 TO
RADIO DE CURVATURA
El radio de curvatura es una magnitud que mide la curvaturade un objeto geométrico tal como una línea curva, una superficie o más en general una variedad diferenciable embebida en un espacio euclídeo.
Definiciones Básicas:
* El radio de curvatura deuna circunferencia, es el radio de la circunferencia.
* Para el caso de una curva cualquiera, el radio de curvatura en un punto, es el radio de la circunferencia que pasa por ese punto y otros dosinfinitamente próximos, sabiendo que por tres puntos sólo pasa una circunferencia.
* El radio de curvatura varía en cada punto de la curva.
* En la figura 1 se observa:
* El radio decurvatura de la curva A en el punto P es el radio del círculo de curvatura.
* C y C’ son los centros de circunferencias de la curva A en los puntos P y P’ respectivamente.
* Las normales a lacurva A en los puntos P y P’, son N y N’ respectivamente.
Fig.1
La normal a la curva se determina de forma directa con la tangente, aplicando el producto cruz de la tangente y un vectorperpendicular al plano.
Observemos también que una recta tiene como círculo de curvatura uno de radio infinito.
El radio de curvatura en el meridiano (M) se deduce a partir de la definición clásica de radiode curvatura de una curva.
Donde “ρ” es el radio de curvatura que esta dado por :
Donde ( dz / dx ) es la derivada de la línea tangente al elipsoide en el punto, y (d2z / dx2 ) representa lasegunda derivada.
( X , Z ) son las coordenadas cartesianas del punto situado en la superficie del elipsoide y que están en función de la latitud geodésica del punto. El desarrollo de estas derivadasinduce la expresión matemática para el radio de curvatura “M “.
Esquemáticamente el radio de curvatura en el meridiano (M) se puede visualizar de la siguiente manera:
La ecuación para M es:...
CIGMA
GEODESIA I
RADIO DE CURVATURA Y CURVATURA
DAVID FREIRE
4 TO
RADIO DE CURVATURA
El radio de curvatura es una magnitud que mide la curvaturade un objeto geométrico tal como una línea curva, una superficie o más en general una variedad diferenciable embebida en un espacio euclídeo.
Definiciones Básicas:
* El radio de curvatura deuna circunferencia, es el radio de la circunferencia.
* Para el caso de una curva cualquiera, el radio de curvatura en un punto, es el radio de la circunferencia que pasa por ese punto y otros dosinfinitamente próximos, sabiendo que por tres puntos sólo pasa una circunferencia.
* El radio de curvatura varía en cada punto de la curva.
* En la figura 1 se observa:
* El radio decurvatura de la curva A en el punto P es el radio del círculo de curvatura.
* C y C’ son los centros de circunferencias de la curva A en los puntos P y P’ respectivamente.
* Las normales a lacurva A en los puntos P y P’, son N y N’ respectivamente.
Fig.1
La normal a la curva se determina de forma directa con la tangente, aplicando el producto cruz de la tangente y un vectorperpendicular al plano.
Observemos también que una recta tiene como círculo de curvatura uno de radio infinito.
El radio de curvatura en el meridiano (M) se deduce a partir de la definición clásica de radiode curvatura de una curva.
Donde “ρ” es el radio de curvatura que esta dado por :
Donde ( dz / dx ) es la derivada de la línea tangente al elipsoide en el punto, y (d2z / dx2 ) representa lasegunda derivada.
( X , Z ) son las coordenadas cartesianas del punto situado en la superficie del elipsoide y que están en función de la latitud geodésica del punto. El desarrollo de estas derivadasinduce la expresión matemática para el radio de curvatura “M “.
Esquemáticamente el radio de curvatura en el meridiano (M) se puede visualizar de la siguiente manera:
La ecuación para M es:...
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