Geograficas - UTM

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Ejemplo sobre el vértice de Llatías sobre elipsoide Hayford:

Datos elipsoide Hayford

Semieje mayor (a) = 6378388,0
Longitud: l = 3º 48' 06,7439'' W
Semieje menor (b) = 6356911,946130 Latitud: j = 43º29' 18,2670'' N

1. CÁLCULOS PREVIOS:
1. a) Sobre la geometría del elipsoide:

Sobre el elipsoide de Hayford, sería:

a² + b²
a

e=

6378388² + 6356911,94613²
= 0,08199189
6378388

Excentricidad:

e’ =

6378388² + 6356911,94613²
= 0,08226889
6356911,94613

Segunda excentricidad: e’ =

e=

a²
b

Radio Polar de Curvatura: c =

c=

a² + b²
b

1. b) Sobre lalongitud y latitud:

e’² = 0,08226889² = 0,00676817

La longitud (3,801873306), pasaría a ser
en radianes = 3,801873306 · p /180 = 0,066355207
La latitud (43,4884075), pasaría a ser
en radianes = 43,4884075 · p /180 = 0,759015897

{

6378388²
= 6399936,608
6356911,94613

Conversión a grados decimales
(sexagesimales expresados
en notación decimal):

Grados decimales = grados +minutos/60 + segundos/60/60

Conversión de grados decimales a radianes:

Grados decimales · p

Radianes =

{

La longitud (3º 48' 06,7439''), pasaría a ser en sexadecimales expresados
en notación decimal = 3+48/60+6,7439/60/60 = 3,801873306
La latitud (43º 29' 18,2670'), pasaría a ser en sexadecimales expresados
en notación decimal = 43+29/60+18,2670/60/60 = 43,4884075

180
Si la longitudestá referida al Oeste del meridiano de Greenwich,
entonces la longitud es negativa ( - )

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{

Como la longitud está referida al oeste del meridiano
de Greenwich, entonces pasa a ser negativa, quedando
en radianes = - 0,066355207 y en grados
decimales = -3,801873306

Cálculo del signo de la longitud:

Si la longitud está referida al Este del meridiano de Greenwich,entonces la longitud es positiva ( + )

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1.c) Sobre el huso:
Cálculo del huso:
l0 = 30 · 6 - 183 = -3°

Dl = -0,066355207 - (-3 · p /180) = -0,013995329

Huso = entero de

Cálculo del merdiano
central del huso:

Grados decimales
+ 31
6

-3,801873306
+ 31 = 30,36635445
6
Truncamos laparte entera,
luego Huso = 30

Huso =

l0 = Huso · 6 -183

Desplazamiento del punto a calcular
con respecto al meridiano central del huso:

Dl = l - l0

* Los valores han de ser introducidos en radianes.

2. ECUACIONES DE COTICCHIA-SURACE PARA EL PASO DE GEOGRÁFICAS A UTM
(PROBLEMA DIRECTO):
2.a) Cálculo de Parámetros:
A = Cos 0,759015897 · sen -0,013995329 = -0,01015347
x=

(h = arc tan
n=

1·
ln
2

1 + ( -0,01015347)
[ 1 - (-0,01015347) ] = -0,01015382

)

tan 0,759015897
- 0,759015897 = 4,89009E-05
cos -0,013995329

6399936,608
· 0’9996 = 6386011,466
(1 + 0,00676817 · cos² 0,759015897 )1/2

x=

1·
ln
2

1+
[ 1-A]
A

(

h = arc tan
n=

0,998608275
= 1,258320035
2
3 · 1,258320035 + 0,525637464
J4 =
= 1,075149392
4

A
J2 = j+ 1
2
3 · J2 + A 2
J4 =
4

A = cos j · sen Dl

J2 = 0,759015897 +

J6 =

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3 · e’²
4

a=

3 · 0,00676817 = 0,005076128
4

5 · a²
3

b=

5
· 0,005076128² = 4,29451E-05
3

g=

c
· 0’9996
(1 + e’² · cos² j)1/2

J6 =

b=

)

5 · J4 + A2 · cos² j
3

a=

tan j
-j
cos Dl

35 · a ³
27

g=

35
· 0,005076128³ = 1,69552E-07
27

5 ·1,075149392 + 0,525637464 · cos² 0,759015897
= 1,884142255
3

* 0’9996 es el factor de escala de la Proyección UTM.

z = 0,00676817 · -0,01015382² · cos² 0,759015897 = 1,8365E-07
2

z = e’²· x²· cos² j
2

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A1 = sen (2 · 0,759015897 ) = 0,998608275

A1 = sen (2 · j )

A2 = 0,998608275 · cos²...