GEOMETR A

GEOMETRÍA
La geometría es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio. Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría apela a los denominados sistemas formales o axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen respetando reglas y que forman cadenas, las cuales también pueden vincularse entre sí)y a nociones como rectas, curvas y puntos, entre otras.

Geometria del espacio
El espacio geométrico puede considerarse como el conjunto de todos los puntos del universo físico. Así, todo punto, recta y plano está en el espacio. La definición de sólidos geométricos es un tema complicado. Una definición posible es la siguiente: Un sólido geométrico es una región cerrada del espacio limitada porciertas superficies que pueden ser planas o curvas. Recurriremos a algunos casos bien conocidos para introducir el concepto así como estudiar los conceptos de superficie y volumen de un sólido.
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Es la parte de las matemáticas que trata y se ocupa de las propiedades del espacio, los cálculos de las áreas, el diámetro de las figuras planas, de las superficies y del volumen de los cuerpos sólidos.Otras ramas son la geometría descriptiva, analítica, fractal, la de espacios de cuatro o más dimensiones y la no euclídea.




Poliedros
Ángulo diedro

Es la porción de espacio limitada por dos semiplanos que se llaman caras.
Ángulo poliedro

Es la porción de espacio limitada por tres o más planos que concurren en un punto llamado vértice.
Un ángulo poliedro debe medir menos de 360º.
Poliedro
Es laregión del espacio limitada por polígonos.
Elementos de un poliedro:

1Cara: Cada uno de los polígonos que limitan al poliedro.
2Aristas: Los lados de las caras del poliedro. Dos caras tienen una arista en común.
3Vértices: Los vértices de cada una de las caras del poliedro. Tres caras coinciden en un mismo vértice.
4Ángulos diedros: Los ángulos formados por cada dos caras que tienen una arista encomún.
5Ángulos poliédricos: Los ángulos formados por tres o más caras del poliedro con un vértice común.
6Diagonales: Segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.
Relación de Euler
     Nº de caras + Nº de vértices = Nº de aristas + 2
 
Clasificación de poliedros
Poliedro convexo
 
En un poliedro convexo una recta sólo pueda cortar a su superficie en dos puntos.
Poliedrocóncavo
 
En un poliedro cóncavo una recta puede cortar su superficie en más de dos puntos, por lo que posee algun angulo diedro entrante.
Clases de poliedros según el número de caras
Tetraedro
Poliedro de 4 caras.
Pentaedro
Poliedro de 5 caras.
Hexaedro
Poliedro de 6 caras.
Heptaedro
Poliedro de 7 caras.
Octaedro
Poliedro de 8 caras.
Eneaedro
Poliedro de 9 caras.
Decaedro
Poliedro de 10 caras.Endecaedro
Poliedro de 11 caras.
Dodecaedro
Poliedro de 12 caras.
Tridecaedro
Poliedro de 13 caras.
Tetradecaedro
Poliedro de 14 caras.
Pentadecaedro
Poliedro de 15 caras.
Icosaedro
Poliedro de 20 caras.
Poliedros regulares

Definición
Tiene todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos poliedros iguales y sus caras son polígonos regulares iguales.
Sólo hay cinco poliedros regulares.
Clasificación depoliedros regulares:
1 Tetraedro
 

Su superficie está formada por 4 triángulos equiláteros iguales.
Tiene cuatro vértices y seis aristas.
Es una pirámide triangular regular.
Área y volumen del tetraedro


Como un tetraedro está formado por 4 triángulos equilaláteros, podemos hallar el área de un triángulo equilátero y multiplicar por 4 para obtener el área del tetraedro.
2 Hexaedro o cubo
 

Susuperficie está constituida por 6 cuadrados.
Tiene 8 vértices y 12 aristas.
Es un prisma cuadrangular regular.
Área y volumen del cubo
 



3 Octaedro
 
Su superficie consta de ocho triángulos equiláteros.
Tiene 6 vértices y 12 aristas.
Se puede considerar formado por la unión, desde sus bases, de dos pirámides cuadrangulares regulares iguales.
Área y volumen del octaedro


4 Dodecaedro
 

Su...