Geometria basica

GEOMETR´IA VECTORIAL Y ANAL´ITICA Taller 2


Tema: Magnitud y direcci´on de un vector. A´ ngulo entre vectores. Producto escalar


1. Halle las direcciones de los vectores A =

−1
√3y B =

−3
−3


. Determine tambi´en
el ´angulo entre los vectores A y B. Ilustre graficamente la situaci´on.


2. Sean V =


−3
4



y W =


1
−2. Halle el vector unitario U con direccion opuesta a
la del vector V + W . Ilustre graficamente los vectores V , W , V + W y U .

3. Un vector U tiene magnitud 3 y su direcci´on es 30◦.Otro vector W tiene magnitud
2 y hace un ´angulo de 45◦ con el vector −E1. Halle el vector 4U − 5W . ¿Cual es el a´ngulo entre los vectores U y W ?. Justifique la respuesta. Ilustre graficamentelos vectores U , W y 4U − 5W .

4. (a) Demuestre algebraicamente la desigualdad de Cauchy-Schwarz: |X •U | ≤ kX kkU k. (b) Use la desigualdad de Cauchy-Schwarz para probar la desigualdadtriangular:
kX + U k ≤ kX k + kU k.


5. Sean X =


1
2



y U =


3
4



. Halle dos vectores P y Q tales que X = P + Q donde P
es un mu´ltiplo escalar de U y Q esortogonal a U . Ilustre gr´aficamente los vectores
X , U , P y Q.

GEOMETR´IA VECTORIAL Y ANAL´ITICA Taller 2


Tema: Magnitud y direcci´on de un vector. A´ ngulo entre vectores. Producto escalar1. Halle las direcciones de los vectores A =

−1
√3


y B =

−3
−3


. Determine tambi´en
el ´angulo entre los vectores A y B. Ilustre graficamente la situaci´on.2. Sean V =


−3
4



y W =


1
−2



. Halle el vector unitario U con direccion opuesta a
la del vector V + W . Ilustre graficamente los vectores V , W , V + W yU .

3. Un vector U tiene magnitud 3 y su direcci´on es 30◦. Otro vector W tiene magnitud
2 y hace un ´angulo de 45◦ con el vector −E1. Halle el vector 4U − 5W . ¿Cual es el a´ngulo entre los...