geometria y trigonometria

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Un triángulo se nombra entonces como cualquier otro polígono, designando sucesivamente sus vértices, por ejemplo ABC. En el caso del triángulo, los vértices pueden darse en cualquier orden, porque cualquiera de las 6 maneras posibles (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB,CBA), corresponde a un recorrido de su perímetro. Esto ya no es cierto para polígonos con más vértices.
Los lados del triángulo sedenotan, como todos los segmentos, por sus extremos: AB, BC y AC.
Para nombrar la longitud de un lado, por lo general se utiliza el nombre del vértice opuesto, convertido a minúscula latina:  para BC, para AC,  para AB.
La notación general para el ángulo entre dos segmentos OP y OQ que comparten el extremo O es 
También es posible utilizar una letra minúscula -habitualmente una letra griega-coronada por un acento circunflejo (en rigor, los ángulos deben ser designados por letras mayúsculas y su medida por minúsculas, pero a menudo se utilizan los mismos nombres para los dos con el fin de simplificar la notación). En el caso de un triángulo, el ángulo entre dos lados todavía puede, por tolerancia y en ausencia de ambigüedad, ser designado por el nombre del vértice común, coronado por unacento circunflejo. En resumen, en el ejemplo se pueden observar los ángulos:



Triángulos — Resumen de convenciones de designación
Vértices



Lados (como segmento)



Lados (como longitud)



Ángulos




Clasificación de los triángulos[editar]
Los triángulos se pueden clasificar por la relación entre las longitudes de sus lados o por la amplitud de sus ángulos.
Por laslongitudes de sus lados[editar]
Por las longitudes de sus lados, todo triángulo se clasifica:
Como triángulo equilátero, cuando los tres lados del triángulo tienen una misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados ó  radianes.)
Como triángulo isósceles (del griego ἴσος "igual" y σκέλη "piernas", es decir, "con dos piernas iguales"), si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulosque se oponen a estos lados tienen la misma medida. (Tales de Mileto, filósofo griego, demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales1 ).
Como triángulo escaleno (del griego σκαληνός "desigual"), si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos quetengan la misma medida).



Equilátero
Isósceles
Escaleno
Por la amplitud de sus ángulos[editar]
Por la amplitud de sus ángulos los triángulos se clasifican en:
Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.
Triángulo oblicuángulo: cuando ninguno de sus ángulos interiores sonrectos (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.
Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).
Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°.



Rectángulo
Obtusángulo
Acutángulo



Oblicuángulos
Clasificación según los lados y losángulos[editar]
Los triángulos acutángulos pueden ser:
Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto. Este triángulo es simétrico respecto de su altura.
Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene eje de simetría.
Triángulo acutángulo equilátero: sus tres lados y sus tres ángulos son iguales; las tresalturas son ejes de simetría (dividen al triángulo en dos triángulos iguales).
Los triángulos rectángulos pueden ser:
Triángulo rectángulo isósceles: con un ángulo recto y dos agudos iguales (de 45° cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente: los lados iguales son los catetos y el diferente es la hipotenusa. Es simétrico respecto a la altura de la hipotenusa, que pasa por el ángulo...