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  • Publicado : 30 de agosto de 2010
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Investigar y demostrar gráficamente los conceptos de geometría analítica relacionados con línea recta, distancia entre dos puntos, punto medio y pendiente de una recta estableciendo sus ecuaciones.

Nuestro primer objetivo en este capitulo es la obtención de la ecuación de la recta. Ya dijimos en el Artículo 23, que la ecuación de un lugar geométrico se obtiene a partir de un número suficientede las propiedades únicas que lo definen. El estudiante recordará, varias definiciones de la línea recta dadas en sus estudios anteriores, siendo la más común la que se expresa diciendo que una recta es la distancia más corta entre dos puntos. Pero esta definición se apoya en el significado del término distancia. Si tratamos ahora de definir la distancia, veremos que cualquier explicación nosdevuelve al punto de partida. Por esta razón, los tratados superiores de Geometría, construido sobre bases axiomáticas, admiten la ex1stencia de la línea recta como un postulado.

|Geométricamente, una recta queda perfectamente determinada por uno de sus puntos y su dirección. Analíticamente, la |
|[pic]|
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|Ecuación de una recta puede estar perfectamente determinada si se conocen las coordenadas de uno de sus puntos ysu ángulo|
|de inclinación (y, por tanto, su pendiente). |
|Ecuación de una recta puede estar perfectamente determinada si se conocen las coordenadas de uno de sus puntos y su ángulo|
|de inclinación (y, por tanto, su pendiente). |
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|y - y1 = m(x - x1).   [pic] |

En geometría se define la distancia entre dos puntos como la longitud del segmento de recta que une a estos dos puntos. Su formula es:[pic]En la figurase cumple el teorema de Pitágoras el cual es la fórmula analítica de calcular la distancia entre dos puntos.

[pic]El teorema de Pitágoras se enuncia así:

El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos

c2 = a2 + b2

Como el mismo nombre lo indica, es el punto que divide al segmento en dos partes iguales.

Para calcularlas coordenadas del punto medio de cualquier segmento, se promedian las coordenadas de los extremos.

| |Tenemos un segmento de extremos A(x1, y1) y B(x2, y2). Señalamos su punto medio, M (xm, ym). |
| |Queremos hallar las coordenadas del punto M en función de las coordenadas de A y B. |
| |Para ello observamos que los dos triángulos rectángulosseñalados deben ser iguales. Por tanto se cumple que: |
| |[pic] |
| |Las coordenadas del punto medio de un segmento son la semisuma de las coordenadas de sus extremos |
| ||

[pic]
Pendiente de la recta.
[pic]
[pic]
Pendiente de una carretera.
En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal (la tangente inversa del valor de la "m" es el ángulo en radianes).
Puede referirse a la pendiente de una recta, caso particular de la tangente a una curva...
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