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Páginas: 4 (862 palabras)
Publicado: 2 de noviembre de 2012
Historia
Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las bases de latécnica épsilon-delta.1 Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no de unamanera sistemática.2 La primera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 18603 y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar conlímites.
La notación de escritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.2
Definición formal
Funciones de variable realVisualización de los parámetros utilizados en la definición de límite.
Si la función f tiene límite L en c podemos decir de manera informal que la función f tiende hacia el límite L cerca de c si sepuede hacer que f(x) esté tan cerca como queramos de L haciendo que x esté suficientemente cerca de c siendo x distinto de c.
Los conceptos cerca y suficientemente cerca son matemáticamente pocoprecisos. Por esta razón, se da una definición formal de límite que precisa estos conceptos. Entonces se dice:
El límite de una función f(x), cuando x tiende a c es L si y sólo si para todo\varepsilon > 0 \; existe un \delta > 0 \; tal que para todo número real x en el dominio de la función 0 < |x-c| < \delta \Rightarrow |f(x)-L| < \varepsilon.
Esto, escrito en notación formal:\begin{array}{l} \underset {x\to c}{\lim} \, \,f(x) = L \iff \forall \varepsilon > 0 \ \ \exists \delta > 0 / \forall x \in \operatorname{Dom}(f), 0 0 existe un δ(ε) > 0 tal que, para todo x:
si 0 <\left| x - c \right| < \delta , entonces \left| f\left(x\right) - L \right| < \epsilon
De la desigualdad 0 < | x - c | < δ se obtiene lo siguiente:
x pertenece a la vecindad ( c - δ , c...
Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las bases de latécnica épsilon-delta.1 Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no de unamanera sistemática.2 La primera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 18603 y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar conlímites.
La notación de escritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.2
Definición formal
Funciones de variable realVisualización de los parámetros utilizados en la definición de límite.
Si la función f tiene límite L en c podemos decir de manera informal que la función f tiende hacia el límite L cerca de c si sepuede hacer que f(x) esté tan cerca como queramos de L haciendo que x esté suficientemente cerca de c siendo x distinto de c.
Los conceptos cerca y suficientemente cerca son matemáticamente pocoprecisos. Por esta razón, se da una definición formal de límite que precisa estos conceptos. Entonces se dice:
El límite de una función f(x), cuando x tiende a c es L si y sólo si para todo\varepsilon > 0 \; existe un \delta > 0 \; tal que para todo número real x en el dominio de la función 0 < |x-c| < \delta \Rightarrow |f(x)-L| < \varepsilon.
Esto, escrito en notación formal:\begin{array}{l} \underset {x\to c}{\lim} \, \,f(x) = L \iff \forall \varepsilon > 0 \ \ \exists \delta > 0 / \forall x \in \operatorname{Dom}(f), 0 0 existe un δ(ε) > 0 tal que, para todo x:
si 0 <\left| x - c \right| < \delta , entonces \left| f\left(x\right) - L \right| < \epsilon
De la desigualdad 0 < | x - c | < δ se obtiene lo siguiente:
x pertenece a la vecindad ( c - δ , c...
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