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Páginas: 7 (1610 palabras)
Publicado: 27 de noviembre de 2014
puipuiptenderse como la recta definida por el lado. La construcción auxiliar es una paralela BW al lado AC. El trazo de esta paralela es sugerido por la configuración y el objetivo de demostrar que el producto de las razones es 1 (mediante cancelaciones).
La condición es necesaria (si colineales, entonces el producto de razones es 1)
Supongamos entonces que X,Y,Z son colineales. Vamos ademostrar que (AZ/ZB)(BX/XC)(CY/YA)=1. Para la primera razón focalicemos el triángulo AZY con BW paralela a la base AY y apliquemos Tales: AZ/ZB=AY/BW. De manera similar, para la segunda razón, focalizamos el triángulo BWX con la paralela CY a la base BW: BX/XC=BW/CY. Ahora sustituimos y ya está. (La sustitución se deja como ejercicio para el lector.)
La condición es suficiente (si producto derazones es 1 entonces colineales)
Si XZ cortara en Y′ el lado CA, entonces aplicamos Menelao con X.Y′,Z. Resulta tenderse como la recta definida por el lado. La construcción auxiliar es una paralela BW al lado AC. El trazo de esta paralela es sugerido por la configuración y el objetivo de demostrar que el producto de las razones es 1 (mediante cancelaciones).
La condición es necesaria (sicolineales, entonces el producto de razones es 1)
Supongamos entonces que X,Y,Z son colineales. Vamos a demostrar que (AZ/ZB)(BX/XC)(CY/YA)=1. Para la primera razón focalicemos el triángulo AZY con BW paralela a la base AY y apliquemos Tales: AZ/ZB=AY/BW. De manera similar, para la segunda razón, focalizamos el triángulo BWX con la paralela CY a la base BW: BX/XC=BW/CY. Ahora sustituimos y yaestá. (La sustitución se deja como ejercicio para el lector.)
La condición es suficiente (si producto de razones es 1 entonces colineales)
Si XZ cortara en Y′ el lado CA, entonces aplicamos Menelao con X.Y′,Z. Resulta tenderse como la recta definida por el lado. La construcción auxiliar es una paralela BW al lado AC. El trazo de esta paralela es sugerido por la configuración y el objetivo dedemostrar que el producto de las razones es 1 (mediante cancelaciones).
La condición es necesaria (si colineales, entonces el producto de razones es 1)
Supongamos entonces que X,Y,Z son colineales. Vamos a demostrar que (AZ/ZB)(BX/XC)(CY/YA)=1. Para la primera razón focalicemos el triángulo AZY con BW paralela a la base AY y apliquemos Tales: AZ/ZB=AY/BW. De manera similar, para la segundarazón, focalizamos el triángulo BWX con la paralela CY a la base BW: BX/XC=BW/CY. Ahora sustituimos y ya está. (La sustitución se deja como ejercicio para el lector.)
La condición es suficiente (si producto de razones es 1 entonces colineales)
Si XZ cortara en Y′ el lado CA, entonces aplicamos Menelao con X.Y′,Z. Resulta tenderse como la recta definida por el lado. La construcción auxiliar es unaparalela BW al lado AC. El trazo de esta paralela es sugerido por la configuración y el objetivo de demostrar que el producto de las razones es 1 (mediante cancelaciones).
La condición es necesaria (si colineales, entonces el producto de razones es 1)
Supongamos entonces que X,Y,Z son colineales. Vamos a demostrar que (AZ/ZB)(BX/XC)(CY/YA)=1. Para la primera razón focalicemos el triánguloAZY con BW paralela a la base AY y apliquemos Tales: AZ/ZB=AY/BW. De manera similar, para la segunda razón, focalizamos el triángulo BWX con la paralela CY a la base BW: BX/XC=BW/CY. Ahora sustituimos y ya está. (La sustitución se deja como ejercicio para el lector.)
La condición es suficiente (si producto de razones es 1 entonces colineales)
Si XZ cortara en Y′ el lado CA, entoncesaplicamos Menelao con X.Y′,Z. Resulta tenderse como la recta definida por el lado. La construcción auxiliar es una paralela BW al lado AC. El trazo de esta paralela es sugerido por la configuración y el objetivo de demostrar que el producto de las razones es 1 (mediante cancelaciones).
La condición es necesaria (si colineales, entonces el producto de razones es 1)
Supongamos entonces que X,Y,Z...
La condición es necesaria (si colineales, entonces el producto de razones es 1)
Supongamos entonces que X,Y,Z son colineales. Vamos ademostrar que (AZ/ZB)(BX/XC)(CY/YA)=1. Para la primera razón focalicemos el triángulo AZY con BW paralela a la base AY y apliquemos Tales: AZ/ZB=AY/BW. De manera similar, para la segunda razón, focalizamos el triángulo BWX con la paralela CY a la base BW: BX/XC=BW/CY. Ahora sustituimos y ya está. (La sustitución se deja como ejercicio para el lector.)
La condición es suficiente (si producto derazones es 1 entonces colineales)
Si XZ cortara en Y′ el lado CA, entonces aplicamos Menelao con X.Y′,Z. Resulta tenderse como la recta definida por el lado. La construcción auxiliar es una paralela BW al lado AC. El trazo de esta paralela es sugerido por la configuración y el objetivo de demostrar que el producto de las razones es 1 (mediante cancelaciones).
La condición es necesaria (sicolineales, entonces el producto de razones es 1)
Supongamos entonces que X,Y,Z son colineales. Vamos a demostrar que (AZ/ZB)(BX/XC)(CY/YA)=1. Para la primera razón focalicemos el triángulo AZY con BW paralela a la base AY y apliquemos Tales: AZ/ZB=AY/BW. De manera similar, para la segunda razón, focalizamos el triángulo BWX con la paralela CY a la base BW: BX/XC=BW/CY. Ahora sustituimos y yaestá. (La sustitución se deja como ejercicio para el lector.)
La condición es suficiente (si producto de razones es 1 entonces colineales)
Si XZ cortara en Y′ el lado CA, entonces aplicamos Menelao con X.Y′,Z. Resulta tenderse como la recta definida por el lado. La construcción auxiliar es una paralela BW al lado AC. El trazo de esta paralela es sugerido por la configuración y el objetivo dedemostrar que el producto de las razones es 1 (mediante cancelaciones).
La condición es necesaria (si colineales, entonces el producto de razones es 1)
Supongamos entonces que X,Y,Z son colineales. Vamos a demostrar que (AZ/ZB)(BX/XC)(CY/YA)=1. Para la primera razón focalicemos el triángulo AZY con BW paralela a la base AY y apliquemos Tales: AZ/ZB=AY/BW. De manera similar, para la segundarazón, focalizamos el triángulo BWX con la paralela CY a la base BW: BX/XC=BW/CY. Ahora sustituimos y ya está. (La sustitución se deja como ejercicio para el lector.)
La condición es suficiente (si producto de razones es 1 entonces colineales)
Si XZ cortara en Y′ el lado CA, entonces aplicamos Menelao con X.Y′,Z. Resulta tenderse como la recta definida por el lado. La construcción auxiliar es unaparalela BW al lado AC. El trazo de esta paralela es sugerido por la configuración y el objetivo de demostrar que el producto de las razones es 1 (mediante cancelaciones).
La condición es necesaria (si colineales, entonces el producto de razones es 1)
Supongamos entonces que X,Y,Z son colineales. Vamos a demostrar que (AZ/ZB)(BX/XC)(CY/YA)=1. Para la primera razón focalicemos el triánguloAZY con BW paralela a la base AY y apliquemos Tales: AZ/ZB=AY/BW. De manera similar, para la segunda razón, focalizamos el triángulo BWX con la paralela CY a la base BW: BX/XC=BW/CY. Ahora sustituimos y ya está. (La sustitución se deja como ejercicio para el lector.)
La condición es suficiente (si producto de razones es 1 entonces colineales)
Si XZ cortara en Y′ el lado CA, entoncesaplicamos Menelao con X.Y′,Z. Resulta tenderse como la recta definida por el lado. La construcción auxiliar es una paralela BW al lado AC. El trazo de esta paralela es sugerido por la configuración y el objetivo de demostrar que el producto de las razones es 1 (mediante cancelaciones).
La condición es necesaria (si colineales, entonces el producto de razones es 1)
Supongamos entonces que X,Y,Z...
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