ghttytuuuh


PROGRESIÓN GEOMÉTRICA


RECUERDO:


a) El primer término de la progresión es a1


b) La razón R, se puede obtener:

 , o  , o ……, etc.


c) El término de lugar n es:


d) La suma de los primeros términos es: ;
I. EJEMPLOS:

1. Cuenta la leyenda que el rey Shirham, rey de la India, estaba muy deprimido por haber perdido a su hijo en una batalla. Un sabiode su corte llamado Sissa Ben Dahir le llevó el juego del ajedrez para animarlo y le enseñó a jugar. El rey Shirham, quedó tan impresionado con el juego que se ofreció a regarle a su inventor lo que pidiera como recompensa. Así, el inventor para darle una lección de humildad, le pidió lo siguiente: un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera,ocho por la cuarta... y así sucesivamente, duplicando en cada casilla la cantidad de la anterior hasta llegar a la última.

a) Determine la cantidad de granos que se debieran colocar en la casilla 10
b) ¿Cuál será la cantidad total de granos que recibirá el sabio Sissa Ben Dahir?

Solución:

El primer término de la progresión a1, corresponde a la cantidad de granos de trigo que se debencolocar en la casilla 1 del ajedrez, y la razón R, corresponde al valor por la cual se debe ir multiplicando la cantidad de granos de trigo de la casilla anterior.

a1 = 1 R = 2

a) Determinar la cantidad de granos de trigo que se deben colocar en la casilla 10, corresponde a calcular el décimo término de la progresión (a10)






Respuesta: En la casilla 10 del tablero de ajedrez, sedeben colocar 512 granos de trigo.

b) Determinar la cantidad total de granos que recibirá el sabio, corresponde a calcular la suma de todos los términos de la progresión, es decir la suma de los primeros 64 términos de la progresión (S64)






Respuesta: El sabio recibirá un total de granos de trigo.
2. En un laboratorio de inmunología se tiene un cultivo de células, donde la poblacióninicial es de 2 células. Este cultivo se comporta de tal manera que la población se triplica cada hora. Determine:

a) ¿Cuál será la población de células al cabo de 4 horas?
b) ¿Cuál será la población de células al cabo de 2 días?

Solución:

El primer término de la progresión a1, corresponde a la población inicial de células del cultivo, y la razón R, corresponde al valor por la cual sedebe ir multiplicando la cantidad de células de la hora anterior.

a1 = 2 R = 3

a) Determinar la población de células al cabo de 4 horas, corresponde a calcular el quinto término de la progresión, ya que el segundo término corresponde a la población de células al cabo de una hora.






Respuesta: Al cabo de 4 horas la población de células será de 162.

b) Determinar la población decélulas al cabo de 2 días (48 horas), corresponde a calcular el término de posición 49 de la progresión.






Respuesta: Al cabo de 2 días la población de células será de

II. A PARTIR DE LOS SIGUIENTES DATOS RESPONDA.


1. La tasa de crecimiento de una población es 2% anual, si la población actual es de 600.000 habitantes.

a) ¿Cuántos habitantes aprox. tendrá dentro de doceaños?
b) ¿Cuántos habitantes aprox. tendrá dentro de veinte años?

2. Diego, decide ahorrar dinero durante un año y medio. Si el primer mes ahorra $1.000, el segundo mes $2.000, el tercer mes $4.000, determine:

a) ¿Cuánto dinero ahorra al décimo mes?
b) ¿Cuál es el ahorro total que tendrá Diego?


3. Víctor trabaja en una empresa eléctrica durante ocho horas diarias. Su trabajo consiste ensolucionar problemas eléctricos de diferentes hogares chilenos. Si en la primera hora de trabajo se registraron 4 solicitudes, y las solicitudes registradas durante un día se cuadruplican cada hora.

a) ¿Cuántas solicitudes se registran en la quinta hora de jornada laboral?
b) ¿Cuántas solicitudes registró Víctor en su día de trabajo?


4. En un estudio realizado a una empresa, se...