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Páginas: 2 (360 palabras)
Publicado: 2 de agosto de 2012
DERIVADA DE LA MULTIPLICACION
Sea [pic], la derivada de la función [pic] es
[pic]
Se agrega un término que nos ayude a formar la derivada de la función q(x). Dado que [pic], se puedeutilizar el primer término considerando [pic] como factor común. Entonces, se agregará al numerador el término [pic] que permitirá escribir la derivada de q(x). Al introducir un término restándose, esnecesario incluir al mismo sumando para que la igualdad se conserve:
[pic]
Dado que se agregó un término para factorizar [pic], el paso siguiente es factorizar
[pic]
Los términos restantestienen en común el factor q(x), por lo tanto,
[pic]
Esta expresión se puede separar
[pic]
De aquí se separan los límites
[pic]
Se resuelven los límites
[pic]
y los límites quequedan se identifican como las derivadas de las funciones q y r, respectivamente,
[pic]
Se establece que:
[pic]
Derivada de una función por una constante.
En el caso de que uno de losfactores [pic] sea una constante [pic], se puede observar que
[pic]
Esto se resume en que se puede sacar una constante multiplicando a una función de la derivada:
[pic].
Si se quiere resolverutilizando la definición de derivada:
[pic]
Ejemplo 1.
Resolver la derivada de la función [pic].
Se considera que hay dos funciones que se multiplican. Una es una constante y la otraes un polinomio, por lo tanto,
[pic]
Ejemplo 2.
Resolver la derivada de la función [pic].
[pic]
Ejemplo 3.
Resolver la derivada de la función [pic].
[pic]
En primerlugar, se separa cada término ya que se están sumando
[pic]
se sacan las constantes de las derivadas
[pic]
se acomodan las x para resolver la derivada
[pic]
se resuelve la derivada[pic]
Ejemplo 4.
Resolver la derivada de la función [pic].
Se considera que hay dos funciones que se multiplican y, por lo tanto, se utiliza [pic]
[pic]
[pic]
Ejemplo 5....
Sea [pic], la derivada de la función [pic] es
[pic]
Se agrega un término que nos ayude a formar la derivada de la función q(x). Dado que [pic], se puedeutilizar el primer término considerando [pic] como factor común. Entonces, se agregará al numerador el término [pic] que permitirá escribir la derivada de q(x). Al introducir un término restándose, esnecesario incluir al mismo sumando para que la igualdad se conserve:
[pic]
Dado que se agregó un término para factorizar [pic], el paso siguiente es factorizar
[pic]
Los términos restantestienen en común el factor q(x), por lo tanto,
[pic]
Esta expresión se puede separar
[pic]
De aquí se separan los límites
[pic]
Se resuelven los límites
[pic]
y los límites quequedan se identifican como las derivadas de las funciones q y r, respectivamente,
[pic]
Se establece que:
[pic]
Derivada de una función por una constante.
En el caso de que uno de losfactores [pic] sea una constante [pic], se puede observar que
[pic]
Esto se resume en que se puede sacar una constante multiplicando a una función de la derivada:
[pic].
Si se quiere resolverutilizando la definición de derivada:
[pic]
Ejemplo 1.
Resolver la derivada de la función [pic].
Se considera que hay dos funciones que se multiplican. Una es una constante y la otraes un polinomio, por lo tanto,
[pic]
Ejemplo 2.
Resolver la derivada de la función [pic].
[pic]
Ejemplo 3.
Resolver la derivada de la función [pic].
[pic]
En primerlugar, se separa cada término ya que se están sumando
[pic]
se sacan las constantes de las derivadas
[pic]
se acomodan las x para resolver la derivada
[pic]
se resuelve la derivada[pic]
Ejemplo 4.
Resolver la derivada de la función [pic].
Se considera que hay dos funciones que se multiplican y, por lo tanto, se utiliza [pic]
[pic]
[pic]
Ejemplo 5....
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