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Las siguientes son las leyes de la lógica de proposiciones.
LEYES CONMUTATIVAS: Las "leyes conmutativas" sólo quieren decir que puedes intercambiar los números cuando sumas o cuandomultiplicas y la respuesta va a ser la misma.
a + b  =  b + a
a × b  =  b × a
Ejemplos:
Puedes intercambiarlos cuando sumas:
3 + 6 = 6 + 3
Puedes intercambiarlos cuando multiplicas:
2 × 4 = 4 × 2

LEYESASOCIATIVAS: Las "Leyes asociativas" quieren decir que no importa cómo agrupes los números (o sea, qué calculas primero) cuando sumas o cuando multiplicas.
(a + b) + c  =  a + (b + c)
(a × b) × c =  a × (b × c)
Ejemplos:
Esto:
(2 + 4) + 5  =  6 + 5  =  11
da el mismo resultado que esto:
2 + (4 + 5)  =  2 + 9  =  11
Esto:
(3 × 4) × 5  =  12 × 5  =  60
da el mismo resultado que esto:3 × (4 × 5)  =  3 × 20  =  60
Usos: A veces es más fácil sumar o multiplicar si cambiamos el orden:
¿Cuánto es 19 + 36 + 4?
19 + 36 + 4  =  19 + (36 + 4)  =  19 + 40 = 59
O si los reordenamos un poco(fíjate que aquí usamos también la ley conmutativa para eso):
¿Cuánto es 2 × 16 × 5?
2 × 16 × 5  =  (2 × 5) × 16  =  10 × 16 = 160
IDENTIDAD



Ley distributiva: La "leydistributiva" es la MEJOR de todas, pero hay que usarla con mucho cuidado.



Ejemplos:
Esto:
(2 + 4) × 5  =  6 × 5  =  30
da el mismo resultado que esto:
2×5 + 4×5  =  10 + 20  =  30
Esto:
(6 - 4)× 3  =  2 × 3  =  6
da el mismo resultado que esto:
6×3 - 4×3  =  18 - 12  =  6
Usos: A veces es más fácil si rompemos una multiplicación difícil:
¿Cuánto es 204 × 6?
204 × 6  =  200×6 + 4×6  = 1,200 + 24  =  1,224
O para combinar:
¿Cuánto es 6 × 16 + 4 × 16?
6 × 16 + 4 × 16  =  (6+4) × 16  =  10 × 16  =  160

Fundamentos de Lógica Matemática
Ley de contradicción:
¬ (p∧¬p)
Leyes dereducción al absurdo:
(¬p→(q∧¬q))↔p
Ley de exportación:
[(p∧q)→r]↔[(p→(q∨r)]
Ley de resolución:
[(¬p∨q)∧(p∨r)]→(q∨r)
Ley del bicondicional:
(p↔q)↔[(p→q)∧(q→p)]
Condicional-disyuncion:...