Global mat i usm

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CERTAMEN GLOBAL MAT-021 2010
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PREGUNTAS

1. Si f (x) = ln(2x + e3x ), entonces f (0) = (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 5 (E) 6

2. l´ x sen ım
x→∞

2x

=

(A) 1/2 (B) 0 (C) 2 (D) -1/2 (E) No existe.

3. Considere la funci´n h(x) = f (3x)g(2x), donde f y g son funciones derivables. Si f (9) = o −4, f (9) = 5, g(6) = 1 y g (6) = 2, entonces h(3) = (A) -1 (B) 1 (C) 3 (D) -3 (E) 31

1

4. Si f (x) = sen2 (2x), entonces f (A) -8 (B) -1 (C) 0 (D) 1/4 (E) 8

π 2

=

5. La pendiente de la curva tangente al gr´fico de y = xsen x en elpunto x = π es a (A) − ln(π) (B) −π (C) -1 (D) 0 (E) e

6. Si f (x) = x2 sec(2x), entonces f (x) = (A) 2x2 tan(2x) (B) 4x sec(2x) tan(2x) (C) x2 sec(2x) + 2x sec(2x) (D) 2x2 sec(2x) + 2x tan(2x)(E) 2x2 sec(2x) tan(2x) + 2x sec(2x)

2

√ 7. La coordenada x del punto de la curva y = 2 x m´s cercano a (4, 0) es: a (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

8. Sea f (x) = 3|x|. El valor de l´ ım (A) 0(B) 3 (C) −3 (D) ∞ (E) No existe.

f (h) − f (0) h→0 h

9. Sea p (x) ∈ R [x] tal que grad (p (x)) < 3. Considere f (x) definida por: f (x) = x4 + p (x) . Entonces, la cantidad de puntos que anulanf (x) es: (A) 0 puntos (B) 1 ´ 3 puntos o (C) 2 ´ 4 puntos o (D) 4 puntos (E) No se puede determinar.

3

10. Si x cos y = x2 + y 3 entonces y (x) = (A) (B) (C) (D) (E) 2x − sen(y) 2x 3y 2 −sen(y) cos(y) − 2x 3y 2 + x sen(y) cos(y) + 2x 3y 2 + x sen(y) Ninguna de las anteriores. −3y 2

11. La funci´n g(x) = sen2 (x) − x tiene un valor extremo (m´ximo o m´ o a ınimo) en: (A) x = − (B) (C)(D) (E) π 2 π x=− 4 π x= 2 π x= 4 x=1

12. l´ ım

e−x sen x = x→0 x (A) 0 (B) 1 (C) -1 (D) 2 (E) e

4

13. Determine el valor del siguiente l´ ımite: l´ ım ln x 3x3 − 3

x→1

(A) e (B) ∞ 1(C) − 9 1 (D) 9 (E) Otro valor.

14. Para la funci´n f (x) = x(x2 + 4), se puede afirmar que: o (A) tiene un punto de inflexi´n en x = −1. o (B) tiene un punto de inflexi´n en x = 0. o (C) tiene un...
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