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Teorema de Gauss-Márkov
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En estadística, el Teorema de Gauss-Márkov, formulado por Carl Friedrich Gauss y Andréi Márkov, establece que en un modelo lineal general (MLG) en el que se establezcan los siguientes supuestos:
* Correcta especificación: el MLG ha de ser una combinación lineal de los parámetros (β) y nonecesariamente de las variables: Y = Xβ + u
* Muestreo aleatorio simple: la muestra de observaciones del vector es una muestra aleatoria simple y, por lo tanto, el vector es independiente del vector
* Esperanza condicionada de las perturbaciones nula: E(ui | X'i) = 0
* Correcta identificación: la matriz de regresoras (X) ha de tener rango completo: rg(X)=K<=N
* Homocedasticidad:Var(U/X)=S2I

el estimador mínimo cuadrático ordinario (MCO) de B es el estimador lineal e insesgado óptimo (ELIO o BLUE: best linear unbiased estimator), es decir, el estimador MCO es el estimador eficiente dentro de la clase de estimadores lineales e insesgados.

Dicho teorema se basa en 10 supuestos, denominados, Supuestos de Gauss Márkov; que sirven como hipótesis a la demostración del mismo:
1.El modelo esta correctamente especificado.
2. Debe ser lineal en los parámetros.
3. El valor de la media condicional es cero.
4. Hay homocedasticidad.
5. No existe correlación entre las perturbaciones.
6. La covarianza entre ui y xi es cero.
7. El número de observaciones es mayor que el de parámetros.
8. Existe variabilidad entre los x.
9. No hay multicolinealidad perfecta.
10. Las x sonno estocásticas, es decir, son fijas en muestras repetidas.

Teorema de la divergencia
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En cálculo vectorial, el teorema de la divergencia, también llamado teorema de Gauss o teorema de Gauss-Ostrogradsky, teorema que relaciona el flujo de un campo vectorial a través de una superficie cerrada con la integral de su divergenciaen el volumen delimitado por dicha superficie. Intuitivamente se puede concebir como la suma de todas las fuentes menos la suma de todos los sumideros da el flujo de salida neto de una región. Es un resultado importante en física, sobre todo en electrostática y en dinámica de fluidos. Desde el punto de vista matemático es un caso particular del teorema de Stokes.
Contenido [ocultar]  * 1Historia * 2 Enunciado * 3 Ejemplo de aplicación * 4 Véase también * 5 Enlaces externos |
[editar] Historia
El teorema fue descubierto originariamente por Joseph Louis Lagrange en 1762, e independientemente por Carl Friedrich Gauss en 1813, por George Green en 1825 y en 1831 por Mikhail Vasilievich Ostrogradsky, que también dio la primera demostracion del teorema. Posteriormente, variacionesdel teorema de divergencia se conocen como teorema de Gauss, el teorema de Green, y teorema de Ostrogradsky.
[editar] Enunciado
Sean y dos subconjuntos abiertos en donde es simplemente conexo y el borde de , es una superficie regular o regular a trozos y cerrada.
Sea , un campo vectorial de clase , es decir, cuenta con derivadas parciales de primer orden continuas.
Entonces:

donde el vectornormal a la superficie apunta hacia el exterior del volumen .
Este resultado es una consecuencia natural del Teorema de Stokes, el cual generaliza el Teorema fundamental del cálculo. El teorema fue enunciado por el matemático alemán Carl Friedrich Gauss en 1835, pero no fue publicado hasta 1867. Debido a la similitud matemática que tiene el campo eléctrico con otras leyes físicas, el teorema deGauss puede utilizarse en diferentes problemas de física gobernados por leyes inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia, como la gravitación o la intensidad de la radiación. Este teorema recibe el nombre de ley de Gauss y constituye también la primera de las ecuaciones de Maxwell.
[editar] Ejemplo de aplicación

Esfera de radio 2.
Calcular el flujo del campo vectorial a través...