godel

TEOREMA DE GODEL

La primera publicación que se hizo sobre el Teorema de Godel fue en 1931 bajo el nombre de “Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los principia mathematica ysistemas conexos” con autoría de KURT GODEL; dicho trabajo es considerado como un impresionante antecedente en la historia de la lógica y las matemáticas, el trabajo de Godel habla sobre unos razonamientosen los cuales son pocos los interesados en tema de estudio, el estudio del teorema eran tan desconocidos que solo quienes llevaban un estudio marcado en la línea de la literatura técnica podíanentender y seguir la idea argumentativa del mismo.
Para entender el trabajo de godel se debe hablar de “método axiomático “ técnica desarrollado para el perfeccionamiento de la geometría. Tal métodoconsiste en aceptar sin prueba proposiciones como axiomas o postulados, Los axiomas constituyen los principios del sistema; los teoremas son la superestructura, y se obtienen a partir de los axiomassirviéndose, exclusivamente, de los principios de la lógica.
El trabajo de Godel demostró que esta suposición es insostenible. Puso frente a los matemáticos la asombrosa y melancólica conclusión de que elmétodo axiomático posee ciertas limitaciones intrínsecas que excluyen la posibilidad de que ni siquiera la aritmética ordinaria de los números enteros pueda llegar a ser plenamente axiomatizada. Y aunmas, demostró que es imposible establecer la consistencia lógica interna de una amplia clase de sistemas deductivos —la aritmética elemental, por ejemplo—, a menos que se adopten principios tancomplejos de razonamiento que su consistencia interna quede tan sujeta a la duda como la de los propios sistemas. A la luz de estas conclusiones, resulta inalcanzable una completa sistematización final demuchas y muy importantes zonas de las matemáticas y no puede darse ninguna garantía absolutamente impecable de que muchas de las más significativas ramas del pensamiento matemático se hallen...