Gráficos Np
Páginas: 5 (1210 palabras)
Publicado: 13 de octubre de 2011
Gráfico np para unidades defectuosas
Supongamos un proceso que fabrica tornillos. Una manera de ensayar cada tornillo sería probarlo con una rosca calibrada.
| El resultado de este ensayo sólo tiene dos posibles resultados:Defectuoso - No Defectuoso (ó Conforme-No Conforme ). Si el tornillo no entra en la rosca, se lo considera defectuoso o no conforme. | |
DEFECTUOSO
DEFECTUOSONO DEFECTUOSO
NO DEFECTUOSO
Para controlar este proceso, se puede tomar una muestra de tornillos y contar el número de defectuosos presentes en la muestra.
La variable aleatoria número de defectuosos es una variable aleatoria discreta, porque puede tomar un número finito de valores, o infinito numerable. Los gráficos np se utilizan para controlar el número de defectuosos en una muestra.Para controlar este proceso, un inspector se coloca al final de la línea de producción y cada hora retira una muestra de n=50 tornillos (por ejemplo), comprueba cada uno con la rosca y anota el número de defectuosos.
Este resultado se anota en un gráfico hora por hora denominado gráfico np.
Si se tomara del proceso un sólo tornillo ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?Imaginando la población de tornillos que podría fabricar el proceso trabajando siempre en las mismas condiciones, una cierta proporción p de estos serían defectuosos. Entonces, la probabilidad de tomar un tornillo y que sea defectuoso es p.
En una muestra de n tornillos, la probabilidad de encontrar:
0 defectuosos ; 1 defectuoso ; 2 defectuosos ; ... ; n defectuosos
está dada por una distribuciónbinomial con parámetros n y p.
Como sabemos, el promedio de la población es p y la varianza es n.p.(1-p).
Para construir los gráficos de control np, en una primera etapa se toman N muestras (más de 20 ó 25) a intervalos regulares, cada una con n tornillos. Se cuenta en cada muestra el Número de Defectuosos y se registra. Se obtendría una Tabla como la siguiente:
En cada muestra, la fracciónde defectuosos es Di/n, siendo Di el número de elementos defectuosos en la muestra i, y n el número de elementos en la muestra i
A partir de la tabla podemos calcular p como promedio de las fracciones de defectuosos en las muestras:
Siendo N el número de muestras, y luego la Desviación Standard s:
Con esto podemos calcular los Límites de Control para el gráfico np:
Construimos entoncesun Gráfico np de prueba y representamos el número de defectuosos en las muestras.
Si no hay puntos fuera de los límites de control y no se encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los límites calculados para controlar la producción futura.
Para las personas con poco entrenamiento estadístico, este gráfico suele ser más fácil de interpretar que el gráfico p. Frecuentemente se utilizasolo el límite superior.
Gráfico C
En algunos procesos interesa medir la cantidad de defectos que presentan las unidades de producto que se están fabricando. Por ejemplo, se fabrican teléfonos celulares y entonces se toma uno de ellos y se cuenta el número total de defectos. Estos podrían ser:
* Rayas en la superficie. * grietas en el plástico * Antena defectuosa * Botóndefectuoso. * Etc. | |
Los defectos pueden ser de diferentes tipos y se cuenta el total de todos estos defectos en la unidad inspeccionada. Obtenemos un resultado que es el Número de Defectos por unidad de inspección.
A medida que el proceso genera las unidades (Teléfonos móviles), retiramos una unidad a intervalos regulares y contamos el número total de defectos. En cada unidad podemos encontrar:?0 defectos
| * 1 defecto * 2 defectos * ... * n defectos |
Los resultados obtenidos al contar el Número de Defectos en unidades de inspección tomadas a intervalos regulares constituyen una variable aleatoria discreta, porque puede tomar los valores discretos 0, 1, 2, ... n. Esta variable aleatoria tiene una distribución de Poisson:
Los gráficos C se utilizan para controlar el...
Supongamos un proceso que fabrica tornillos. Una manera de ensayar cada tornillo sería probarlo con una rosca calibrada.
| El resultado de este ensayo sólo tiene dos posibles resultados:Defectuoso - No Defectuoso (ó Conforme-No Conforme ). Si el tornillo no entra en la rosca, se lo considera defectuoso o no conforme. | |
DEFECTUOSO
DEFECTUOSONO DEFECTUOSO
NO DEFECTUOSO
Para controlar este proceso, se puede tomar una muestra de tornillos y contar el número de defectuosos presentes en la muestra.
La variable aleatoria número de defectuosos es una variable aleatoria discreta, porque puede tomar un número finito de valores, o infinito numerable. Los gráficos np se utilizan para controlar el número de defectuosos en una muestra.Para controlar este proceso, un inspector se coloca al final de la línea de producción y cada hora retira una muestra de n=50 tornillos (por ejemplo), comprueba cada uno con la rosca y anota el número de defectuosos.
Este resultado se anota en un gráfico hora por hora denominado gráfico np.
Si se tomara del proceso un sólo tornillo ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?Imaginando la población de tornillos que podría fabricar el proceso trabajando siempre en las mismas condiciones, una cierta proporción p de estos serían defectuosos. Entonces, la probabilidad de tomar un tornillo y que sea defectuoso es p.
En una muestra de n tornillos, la probabilidad de encontrar:
0 defectuosos ; 1 defectuoso ; 2 defectuosos ; ... ; n defectuosos
está dada por una distribuciónbinomial con parámetros n y p.
Como sabemos, el promedio de la población es p y la varianza es n.p.(1-p).
Para construir los gráficos de control np, en una primera etapa se toman N muestras (más de 20 ó 25) a intervalos regulares, cada una con n tornillos. Se cuenta en cada muestra el Número de Defectuosos y se registra. Se obtendría una Tabla como la siguiente:
En cada muestra, la fracciónde defectuosos es Di/n, siendo Di el número de elementos defectuosos en la muestra i, y n el número de elementos en la muestra i
A partir de la tabla podemos calcular p como promedio de las fracciones de defectuosos en las muestras:
Siendo N el número de muestras, y luego la Desviación Standard s:
Con esto podemos calcular los Límites de Control para el gráfico np:
Construimos entoncesun Gráfico np de prueba y representamos el número de defectuosos en las muestras.
Si no hay puntos fuera de los límites de control y no se encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los límites calculados para controlar la producción futura.
Para las personas con poco entrenamiento estadístico, este gráfico suele ser más fácil de interpretar que el gráfico p. Frecuentemente se utilizasolo el límite superior.
Gráfico C
En algunos procesos interesa medir la cantidad de defectos que presentan las unidades de producto que se están fabricando. Por ejemplo, se fabrican teléfonos celulares y entonces se toma uno de ellos y se cuenta el número total de defectos. Estos podrían ser:
* Rayas en la superficie. * grietas en el plástico * Antena defectuosa * Botóndefectuoso. * Etc. | |
Los defectos pueden ser de diferentes tipos y se cuenta el total de todos estos defectos en la unidad inspeccionada. Obtenemos un resultado que es el Número de Defectos por unidad de inspección.
A medida que el proceso genera las unidades (Teléfonos móviles), retiramos una unidad a intervalos regulares y contamos el número total de defectos. En cada unidad podemos encontrar:?0 defectos
| * 1 defecto * 2 defectos * ... * n defectos |
Los resultados obtenidos al contar el Número de Defectos en unidades de inspección tomadas a intervalos regulares constituyen una variable aleatoria discreta, porque puede tomar los valores discretos 0, 1, 2, ... n. Esta variable aleatoria tiene una distribución de Poisson:
Los gráficos C se utilizan para controlar el...
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