Graduado De Secundaria G.E.S.

Cálculo
Gráficas y funciones 1. COORDENADAS EN EL PLANO 2. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE PUNTOS 3. TABLAS DE VALORES 4. REPRESENTACIÓN GRÁFICA 5. CARACTERÍSTICAS DE LAS GRÁFICAS 6. CONCEPTO DE FUNCIÓN 7. PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES 8. FUNCIÓN LINEAL 9. FUNCIÓN AFÍN 10.FUNCIÓN CONSTANTE 11.EJERCICIOS RESUELTOS 12.EJERCICIOS PROPUESTOS

1. COORDENADAS EN EL PLANO
Para representar los puntos en elplano, necesitamos dos rectas perpendiculares, llamados ejes cartesianos o ejes de coordenadas:

El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas. El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas. El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas. Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y). La primera coordenada se mide sobre el eje de abscisas, yse la denomina coordenada x del punto o abscisa del punto. La segunda coordenada se mide sobre el eje de ordenadas, y se le llama coordenada y del punto u ordenada del punto. 1

2. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE PUNTOS
Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales y a cada una de ellas se les llama cuadrante. Signos
Abscisa Ordenada

1 cuadrante 2º cuadrante 3er cuadrante 4ºcuadrante

er

+ − − +

+ + − −

El origen de coordenadas, O, tiene de coordenadas: O(0, 0).

Los puntos que están en el eje de ordenadas tienen su abscisa igual a 0.

Los puntos situados en el eje de abscisas tienen su ordenada igual a 0.

Los puntos situados en la misma línea horizontal (paralela al eje de abscisas) tienen la misma ordenada.

2

Los puntos situados en una mismalínea vertical (paralela al eje de ordenadas) tienen la misma abscisa.

Ejercicio: Representa en los ejes de coordenadas los puntos: A(1, 4), B(-3, 2), C(0, 5), D(-4, -4), E(-5, 0), F(4, -3), G(4, 0), H(0, -2)

3. TABLAS DE VALORES
Una tabla es una representación de datos, mediante pares ordenados, expresan la relación existente entre dos magnitudes o dos situaciones. La siguiente tabla dosmuestra la variación del precio de las patatas, según el número de kilogramos que compremos. Kg de patatas Precio en € 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10

La siguiente tabla nos indica el número de alumnos que consiguen una determinada nota en un examen. Nota Nº de alumnos 0 1 1 1 2 2 3 3 4 6 5 11 6 12 7 7 8 4 9 2 10 1

4. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Una gráfica es la representación en unos ejes de coordenadasde los pares ordenados de una tabla. Las gráficas describen relaciones entre dos variables. La variable que se representa en el eje horizontal se llama variable independiente o variable x. La que se representa en el eje vertical se llama variable dependiente o variable y. La variable y está en función de la variable x. Una vez realizada la gráfica podemos estudiarla, analizarla y extraerconclusiones. 3

Para interpretar una gráfica, hemos de observarla de izquierda a derecha, analizando cómo varía la variable dependiente, y, al aumentar o disminuir la variable independiente, x. Kg de patatas Precio en € (x) (y) 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10

En esa gráfica podemos observar que a medida que compramos más kilos de patatas el precio se va incrementando.

Nota (x) Nº de alumnos (y)

0 1

11

2 2

3 3

4 6

5 11

6 12

7 7

8 4

9 2

10 1

En esta gráfica observamos que la mayor parte de los alumnos obtienen una nota comprendida entre 4 y 7.

5. CARACTERÍSTICAS DE LAS GRÁFICAS

Gráfica creciente :Una gráfica es creciente si al aumentar la variable independiente aumenta la otra variable. 4

Gráfica decreciente : Una gráfica es decreciente si al aumentar lavariable independiente disminuye la otra variable.

Gráfica constante : Una gráfica es constante si al variar la variable independiente la otra permanece invariable.

Una gráfica puede tener a la vez partes crecientes y decrecientes.

6. CONCEPTO DE FUNCIÓN
Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la...