Graficar Trigonométrica

COMO GRAFICAR UNA FUNCION DE
SEGUNDO GRADO
Titulo:

Año escolar: 4to. año de bachillerato
Autor: José Luis Albornoz Salazar
Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario
País de residencia: Venezuela
Correo electrónico: martilloatomico@gmail.com

El autor de este trabajo solicita su valiosa colaboración en el
sentido de enviar cualquier sugerencia y/o recomendación a la
siguientedirección :

martilloatomico@gmail.com
Igualmente puede enviar cualquier ejercicio o problema que
considere pueda ser incluido en el mismo.
Si en sus horas de estudio o práctica se encuentra con un
problema que no pueda resolver, envíelo a la anterior dirección y
se le enviará resuelto a la suya.

COMO GRAFICAR UNA FUNCION DE SEGUNDO GRADO

Ing. José Luis Albornoz Salazar

-0-

COMOGRAFICAR UNA FUNCION
DE SEGUNDO GRADO

Esto significa que por X = 1 pasará una recta perpendicular al eje X que
representa al eje de simetría de la parábola.

Lo primero que debemos hacer para empezar a graficar
una función de segundo grado es ordenarla en forma
descendente de manera que quede expresada como :

f(1) = (1)2 – 2(1) – 3

f(x) =

EJERCICIO 1 :

aX2 + bX + c

GraficarSe introduce este valor en la función
determinar el vértice de la parábola.

f(x) = X2 – 2X – 3

= 1– 2 – 3 = – 4

;

para

f(1) = – 4

Esto nos indica que el vértice de la parábola es el punto. ( 1, – 4 )
Tercer paso : Se determina si la función intercepta o no al eje X con el
uso de la formula conocida como discriminante ( b2 – 4ac ).
Recuerde que la intercepción o corte con eleje X lo indican las raíces de
la función.

f(x) = X2 – 2X

Si b2 – 4ac > 0 la función tiene 2 raíces diferentes
(corta al eje X en dos puntos).

–3

Solución :

Si b2 – 4ac = 0 la función tiene 2 raíces iguales (tiene
su vértice en un punto contenido en el eje X).

Para graficar una función de segundo grado se pueden seguir los
siguientes pasos :

Si b2 – 4ac < 0 la función notiene raíces reales (NO
corta al eje X).

Primer paso : Se identifican los valores de a, b y c de la función.
a=1

;

b=–2

;

c=–3

b2 – 4ac

=

(- 2)2 – 4(1)(-3)

= 4 + 12

=

16

Como b2 – 4ac > 0 la función tiene 2 raíces diferentes (corta al eje X
en dos puntos).

Cuando a > 0 la parábola es cóncava hacia arriba ;

Cuarto paso : Se calculan las raíces de lafunción con el uso de la
fórmula general de segundo grado o resolvente:
Segundo paso : Se calcula el eje de simetría con la fórmula : X =

X=

 

;

X=

(
( )

)

;

X=

;

 𝒃
𝟐𝒂

X=1

COMO GRAFICAR UNA FUNCION DE SEGUNDO GRADO

𝑥=

−𝑏 ± √𝑏 − 4𝑎𝑐
2𝑎

Este cálculo se nos facilita por el hecho de que la cantidad sub-radical o
radicando es la misma conocida comodiscriminante y ya fue calculada.

Ing. José Luis Albornoz Salazar

-1-

𝑥=

(

)± (

( )(

)

)

( )
 

X1 =

=

 ±  √

          =
                   ;

=

 ±  
Eje de
simetría

X1 = 3

Esto nos indica que la parábola pasa por el punto .(3,0)
X2 =

 

=

                   ;

X2 = – 1

Esto nos indica que la parábola pasa por el punto. (–1,0)Quinto paso : Se indican los puntos calculados en un sistema de
coordenadas rectangulares y posteriormente se grafica la parábola.

Vértice (1,-4)

EJERCICIO 2 :
(-1, 0)

f(x) = X2 + 4

Graficar
Solución :

(3,0)

Para graficar una función de segundo grado se pueden seguir los
siguientes pasos :
Primer paso : Se identifican los valores de a, b y c de la función.
a=1
(1,-4)

Elhecho de calcular el eje de simetría y el vértice de la parábola nos
facilita el procedimiento para graficarla debido a que nos permite
visualizar inmediatamente como será su configuración y sobre todo su
concavidad y su punto más alto o más bajo (vértice) según sea el caso.
En este caso en particular si unimos los tres puntos se deduce
fácilmente que la parábola quedará graficada así :...