GRAFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
Páginas: 7 (1563 palabras)
Publicado: 19 de marzo de 2013
GRAFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
Introducción
Algunas características de calidad no pueden ser representadas convenientemente por medio de variables cuantitativas. En estos casos, las unidades de producto se clasifican en “conformes” o en “no conformes” según la característica o características cualitativas sean o no conformes con las especificaciones. Las características de calidad deeste tipo se denominan atributos. Los datos de tipo atributo tienen solamente dos valores: Conforme / no conforme, pasa / no pasa, funciona / no funciona, presente / ausente. También se consideran atributos aquellas características cuantitativas que se registran en términos de sino como por ejemplo, el diámetro de un eje cuya conformidad solo la medimos en términos de aceptable/no aceptable, lasimperfecciones de pintura en una puerta de un automóvil, las burbujas en la laca de un detonador, la presencia/ausencia de un percutor, etc.
Vamos a analizar cuatro tipos de gráficos de control por atributos:
Gráfico “p” para porcentajes defectuosos
Gráfico “np” para el número de unidades defectuosas
Gráfico “c” para el número de defectos
Gráfico “u” para el número de defectos porunidad inspeccionada
Gráfico “p” para porcentajes defectuosos
La fracción no conforme de un colectivo se define como el cociente entre el número de unidades defectuosas y el número total de unidades en dicho colectivo. Cada unidad de producto puede ser examinada por el inspector respecto de una o varias características cualitativas. Si la unidad inspeccionada no es conforme respecto a laespecificación en una o más características, se clasifica como no conforme. Habitualmente, la fracción no conforme se expresa en forma decimal aunque puede también indicarse en tanto por ciento.
La distribución binomial es la base estadística del gráfico de control por atributos. Supondremos que el proceso está operando de forma estable y que la posibilidad de que una unidad de producto sea defectuosaes constante y de valor p. También, supondremos que las unidades producidas sucesivamente son independientes. Entonces, si tomamos una muestra de n unidades, y llamamos x al número de unidades no conformes, la probabilidad de que x tome los valores 0, 1, 2.... n vendrá determinada por la distribución binomial con parámetros n, p:
P(x)=(nx)⋅px⋅(1−p)n−x;x=0,1,2,⋅⋅⋅,n
El valor medio y la varianzade esta distribución son :
μx=np;σ2x=np(1−p)
La fracción muestral no conforme se define como el cociente entre el número de unidades no conformes en la muestra x y el tamaño de la misma p = x/n.
El valor medio y la varianza de p serán respectivamente :
μp=p;σ2p=p(1−p)n
como consecuencia de la relación p = x/n
Operativa del gráfico de control “p”
La base estadística para definir loslímites de control es común con los restantes gráficos de Shewhart: Si W es un estadístico que describe una determinada característica de calidad siendo μw y σw² su media y su varianza, los límites de control se definen como :
LCS=μw+K⋅σw;LC=μw;LCI=μw−K⋅σw
K es la distancia de los límites de control a la línea central expresada como un múltiplo de sw. Habitualmente escogeremos K = 3.Supongamos que conocemos o se especifica la fracción p no conforme de un proceso de producción. Entonces los limites de control resultan:
LCS=p+3p(1−p)−−−−−−−√n;LC=p;LCI=p−3p(1−p)−−−−−−−√n
La operativa consiste en tomar sucesivas muestras de n unidades, contar dentro de cada muestra el número de unidades no conformes y calcular pˆ=D/n llevando este valor al gráfico. En tanto pˆ permanezca dentro delos límites de control y la secuencia de puntos no señale ninguna pauta distinta a la que puede surgir por mero azar, diremos que el proceso está bajo control al nivel p de fracción no conforme. Si por el contrario, observamos algún punto fuera de control o un patrón inusual diremos que la fracción defectuosa ha cambiado a un nivel diferente y que el proceso está fuera de control.
Cuando se...
Introducción
Algunas características de calidad no pueden ser representadas convenientemente por medio de variables cuantitativas. En estos casos, las unidades de producto se clasifican en “conformes” o en “no conformes” según la característica o características cualitativas sean o no conformes con las especificaciones. Las características de calidad deeste tipo se denominan atributos. Los datos de tipo atributo tienen solamente dos valores: Conforme / no conforme, pasa / no pasa, funciona / no funciona, presente / ausente. También se consideran atributos aquellas características cuantitativas que se registran en términos de sino como por ejemplo, el diámetro de un eje cuya conformidad solo la medimos en términos de aceptable/no aceptable, lasimperfecciones de pintura en una puerta de un automóvil, las burbujas en la laca de un detonador, la presencia/ausencia de un percutor, etc.
Vamos a analizar cuatro tipos de gráficos de control por atributos:
Gráfico “p” para porcentajes defectuosos
Gráfico “np” para el número de unidades defectuosas
Gráfico “c” para el número de defectos
Gráfico “u” para el número de defectos porunidad inspeccionada
Gráfico “p” para porcentajes defectuosos
La fracción no conforme de un colectivo se define como el cociente entre el número de unidades defectuosas y el número total de unidades en dicho colectivo. Cada unidad de producto puede ser examinada por el inspector respecto de una o varias características cualitativas. Si la unidad inspeccionada no es conforme respecto a laespecificación en una o más características, se clasifica como no conforme. Habitualmente, la fracción no conforme se expresa en forma decimal aunque puede también indicarse en tanto por ciento.
La distribución binomial es la base estadística del gráfico de control por atributos. Supondremos que el proceso está operando de forma estable y que la posibilidad de que una unidad de producto sea defectuosaes constante y de valor p. También, supondremos que las unidades producidas sucesivamente son independientes. Entonces, si tomamos una muestra de n unidades, y llamamos x al número de unidades no conformes, la probabilidad de que x tome los valores 0, 1, 2.... n vendrá determinada por la distribución binomial con parámetros n, p:
P(x)=(nx)⋅px⋅(1−p)n−x;x=0,1,2,⋅⋅⋅,n
El valor medio y la varianzade esta distribución son :
μx=np;σ2x=np(1−p)
La fracción muestral no conforme se define como el cociente entre el número de unidades no conformes en la muestra x y el tamaño de la misma p = x/n.
El valor medio y la varianza de p serán respectivamente :
μp=p;σ2p=p(1−p)n
como consecuencia de la relación p = x/n
Operativa del gráfico de control “p”
La base estadística para definir loslímites de control es común con los restantes gráficos de Shewhart: Si W es un estadístico que describe una determinada característica de calidad siendo μw y σw² su media y su varianza, los límites de control se definen como :
LCS=μw+K⋅σw;LC=μw;LCI=μw−K⋅σw
K es la distancia de los límites de control a la línea central expresada como un múltiplo de sw. Habitualmente escogeremos K = 3.Supongamos que conocemos o se especifica la fracción p no conforme de un proceso de producción. Entonces los limites de control resultan:
LCS=p+3p(1−p)−−−−−−−√n;LC=p;LCI=p−3p(1−p)−−−−−−−√n
La operativa consiste en tomar sucesivas muestras de n unidades, contar dentro de cada muestra el número de unidades no conformes y calcular pˆ=D/n llevando este valor al gráfico. En tanto pˆ permanezca dentro delos límites de control y la secuencia de puntos no señale ninguna pauta distinta a la que puede surgir por mero azar, diremos que el proceso está bajo control al nivel p de fracción no conforme. Si por el contrario, observamos algún punto fuera de control o un patrón inusual diremos que la fracción defectuosa ha cambiado a un nivel diferente y que el proceso está fuera de control.
Cuando se...
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