gravedad

Física

Campo Gravitatorio

23.01.09

OPCIÓN A
PROBLEMAS
1.- Un satélite de telecomunicaciones de 1 Tm describe órbitas circulares alrededor de la
Tierra con un periodo de 90 min. Calcular
a) la altura a que se encuentra sobre la tierra.
b) su energía total.
c) Su velocidad orbital.
Datos: Radio Tierra = 6.370 km, MT = 5’98·1024 kg; G = 6’67·10- 11 N· m2·kg-2
2.- Tres masas de 100kg se colocan en los vértices de un cuadrado de 1 m de lado.
Calcula:
a) El vector intensidad de campo gravitatorio en el otro vértice.
b) El potencial gravitatorio en el cuarto vértice.
c) El trabajo necesario para llevar una masa de 1 kg desde el cuarto vértice hasta el
centro del cuadrado.
CUESTIONES
1.
2.
3.
4.

¿Qué significa y qué consecuencias tiene que el campo gravitatorio seaconservativo?
Describe los modelos de Universo propuestos por Ptolomeo y Copérnico.
¿Qué cuesta más, situar en órbita un satélite pesado o uno ligero? Justifica tu respuesta.
¿Qué son los satélites geoestacionarios?

OPCIÓN B
PROBLEMAS
1.- Un planeta esférico tiene 3200 km de radio y la gravedad en su superficie es de 6,2
m/s2. Calcula:
a) La densidad media del planeta.
b) La velocidadde escape del planeta.
c) La energía necesaria para lanzar un objeto de 50 kg y ponerlo en una órbita de
período 2 horas.
2.- Dos masas de 2000 y 4000 Tm están separadas 7 km. Determina:
a) El campo gravitatorio en un punto situado a 2 km de la masa de 2000 Tm.
b) El potencial en dicho punto.
c) El trabajo necesario para traer una masa de 1000 Tm desde el infinito hasta ese
punto.CUESTIONES
1. Determina a qué altura sobre la superficie terrestre el peso de un cuerpo se reduce a la
cuarta parte.
2. Enuncia las tres leyes de Kepler.
3. Al separar dos masas, ¿aumenta o disminuye su energía potencial gravitatoria? ¿Cuál
es el signo del trabajo realizado por el campo gravitatorio?
4. ¿Qué sucedería si desde una nave orbital se dejase caer un objeto?

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23.01.09

SOLUCIONES
OPCIÓN A
்మ

1.- a) De la 3ª Ley de Kepler, o de la armonía: య =
ோ
cuenta las unidades (pasar de minutos a segundos)

ସగ మ
ீெ

despejo R y sustituyo, teniendo en

య ‫ ܶܯܩ‬ଶ
ܴ=ඨ
= 6,654 · 10଺ ݉
4ߨ ଶ
Y la altura sobre la superficie se calcula restando el radio de la Tierra:
h = R – RT = 6,654·106 – 6,37·106 = 2,84·105 m = 284 km

ଵ

b) De laexpresión de la Energía total de un satélite: ‫ = ܧ‬− ‫ܩ‬
ଶ
donde el signo negativo indica una órbita ligada.

ெ·௠
ோ

= −૜ · ૚૙૚૙ ࡶ

c) La ecuación de la velocidad orbital: ‫ = ݒ‬ට‫ = ܩ‬ට6,67 · 10ିଵଵ ଺,଺ହସ·ଵ଴ల =
ோ
࢓
ૠૠ૝૛, ૜ ⁄࢙
ெ

2.- a) el campo en el 4º vértice es la suma vectorial de los
Campos generados por cada una de las masas.
݃Ԧ = ݃
ሬሬሬሬԦଵ + ݃
ሬሬሬሬԦଶ + ݃
ሬሬሬሬԦଷ

ହ,ଽ଼·ଵ଴మర

m3Calculo cada uno por separado y luego sumo vectorialmente.
ሬሬԦ
ሬሬሬԦ
݃ଵ = ݃
ሬሬሬሬԦ
ሬሬሬሬሬሬԦ
ሬሬሬሬሬሬԦ
ଵ௫ + ݃
ଵ௬ = ݃ଵ௫ (−ଓ) + ݃ଵ௬ (−ଔ)
݉ଵ
݃ଵ௫ = ‫ ܩ‬ଶ cos 45଴ = 2,35 · 10ି଼
‫ݎ‬ଵ

m1

m2

݉ଵ
sin 45଴ = 2,35 · 10ି଼
‫ݎ‬ଵଶ
ି଼
ି଼ ܰ
ሬሬԦ
ሬሬሬԦ
݃ଵ = ݃
ሬሬሬሬԦ
ሬሬሬሬሬሬԦ
ሬሬሬሬሬሬԦ
ൗ‫݃ܭ‬
ଵ௫ + ݃
ଵ௬ = ݃ଵ௫ (−ଓ) + ݃ଵ௬ (−ଔ) = −2,35 · 10 ଓԦ − 2,35 · 10 ଔԦ
݉ଶ
݃Ԧଶ = ‫ ܩ‬ଶ (−ଔԦ) = −6,67 · 10ିଽ ଔԦܰൗ‫݃ܭ‬
‫ݎ‬ଶ
݉ଷ
݃Ԧଷ = ‫ ܩ‬ଶ (−ଓԦ) = −6,67 · 10ିଽ ଓԦ ܰൗ‫݃ܭ‬
‫ݎ‬
݃ଵ௬ = ‫ܩ‬

ଷ

Y sumando:

ሬሬሬሬԦଵ + ݃
ሬሬሬሬԦଶ + ݃
ሬሬሬሬԦଷ = −૜ · ૚૙ିૡ ଙԦ − ૜ · ૚૙ିૡ ଚԦ ࡺൗࡷࢍ
݃Ԧ = ݃

b) Por un principio de superposición, el potencial en el 4º vértice es la suma de los
potenciales creados en ese punto por cada una de las masas de la distribución:
݉ଵ
݉ଶ
݉ଷ
ࡶ
ܸସ = ܸଵ + ܸଶ + ܸଷ = −‫ܩ‬
−‫ܩ‬
−‫ܩ‬
=−૚, ૡ · ૚૙ିૡ ൗࡷࢍ
‫ݎ‬ଵ
‫ݎ‬ଶ
‫ݎ‬ଷ
Con r2 = r3 = 1 m. y r1 = √2 ݉

c) Para calcular el trabajo realizado por las fuerzas del campo para trasladar una masa de 1
kg desde el 4º vértice hasta el centro del cuadrado, necesito conocer el potencial en los dos

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puntos. En el apartado b, ya calculamos el potencial en el 4º vértice; ahora calculo en el...