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¿Que es un promedio? La Media Aritmética La mediana
La moda

Comparación entre medidas de tendencia central

Problemas



¿Que es un promedio?


Otra forma de describir datos numéricos, las medidas de tendencia central, comúnmente conocidas como promedios. Estos promedios son la media aritmética, la mediana, y la moda.

A menudo necesitamos un solo número para representar unaserie de datos. Este único número puede ser considerado como típico de todos los datos.

La palabra promedio es usada frecuentemente en nuestro lenguaje diario, normalmente nos referimos a la media aritmética, pero podría referirse a cualquiera de los otros promedios. Un término mas preciso que promedio es una medida de tendencia central. Hay tres diferentes medidas de tendenciacentral: la media aritmética, la mediana, y la moda.




La Media Aritmética




La medida de tendencia central mas ampliamente usada es la media aritmética, usualmente abreviada como media.
La media aritmética de un conjunto de n valores es el resultado de la suma de todos ellos dividido entre n.

n
∑ Xi
i=1
MEDIA ARITMETICA = X = n
Propiedades de lamedia aritmética
1. Puede ser calculada en distribuciones con escala relativa e intervalar.

2. Todos los valores son incluidos en el cómputo de la media.

3. Una serie de datos solo tiene una media.

4. Es una medida muy útil para comparar dos o más poblaciones.

5. Es la única medida de tendencia central donde la suma de las desviaciones de cada valor respecto a la media es igual acero. Por lo tanto podemos considerar a la media como el punto de balance de una serie de datos.

Desventajas de la media aritmética

1. Si alguno de los valores es extremadamente grande o extremadamente pequeño, la media no es el promedio apropiado para representar la serie de datos.


8 Media
7
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 45 6 7 8 9 10 11 12
35 Media
30

25

20



5

0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


2. No se puede determinar si en una distribución de frecuencias hay intervalos de clase abiertos.

La media para datos agrupadosFrecuentemente los datos estás agrupados y presentados en forma de distribución de frecuencias. Si esto sucede es normalmente imposible recuperar los datos crudos originales. Por consiguiente si queremos calcular la media u otro estadístico es necesario estimarlo en base a la distribución de frecuencias.
La media aritmética de una muestra de datos organizados en una distribución defrecuencias se calcula de la siguiente manera:


Σ f x
=
n


Donde:


simboliza la media de la muestra

x es la marca de clase

f es la frecuencia de clase

Σ f x es la suma de los productos de f por X

n es la suma de las frecuencias de clase


Ejemplo:

Calcular la media aritmética de la siguiente distribución de frecuencia delnúmero de meses de duración de una muestra de 40 baterías para coche. Como vemos es la distribución de frecuencia que elaboramos en la sección anterior.

duración de las baterías (meses)
Número de baterías

15 - 19

2
20 - 24
1
25 - 29
4
30 - 34
15
35 - 39
10
40 - 44
5
45 - 49
3

Damos como un hecho que ya sabemos elaborar una distribución de frecuencias, si se quiere ver como seelaboró vaya a la lección anterior.
Primeramente, de la distribución de frecuencias que ya tenemos, utilizaremos la marca de clase y la frecuencia de clase, para después calcular el producto f X y proceder finalmente a calcular la sumatoria ΣfX y aplicar la fórmula.

LI
LS
X
F
FX





15
19
17
2
34
20
24
22
1
22
25
29
27
4
108
30
34
32
15
480
35
39
37
10
370...