Guía De Ejercicios 4

UNIVERSIDAD DE LIMA
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERIA
ASIGNATURA: ESTADISTICA Y PROBABILIDAD I

IV GUIA DE EJERCICIOS 2015 - 2

PROBABILIDAD CONDICIONAL Y PRODUCTO

1. El 70% de los estudiantes aprueba una asignatura A y un 60% aprueba otra asignatura B. Sabemos, además, que un 35% del total aprueba ambas. Elegido un estudiante al azar, calcula las probabilidades de que se produzcan lassiguientes situaciones:
a) Que haya aprobado la asignatura B, sabiendo que ha aprobado la A. R. 0.5
b) Que haya aprobado la asignatura B, sabiendo que no ha aprobado la A. R. 0.8333
c) Que no haya aprobado la asignatura B, sabiendo que ha aprobado la A. R. 0.5
d) Que no haya aprobado la asignatura B, sabiendo que no ha aprobado la A. R. 0.1667

2. Una compañía seencuentra dividida en tres sectores: administración, operación de planta y ventas. La siguiente tabla indica el número de empleados en cada división, clasificados por sexo:

Sector
Mujer
Hombre
Administración
40
90
Operación de planta
100
130
Ventas
60
80

Se elige aleatoriamente un empleado.
a) Calcule la probabilidad de que trabaje en ventas sabiendo que es hombre. R. 0.267
b)Calcule la probabilidad de que sea hombre sabiendo que trabaja en ventas. R. 0.571

3. El proceso de producción de una fábrica depende del funcionamiento de dos máquinas, A y B. La experiencia indica que en un mes dado la probabilidad de que falle la máquina A es de 1/3, la de que falle la B es de 1/4 y la de que fallen las dos es 1/10. Considerando los eventos:
A = “Falla la máquina A”
B = “Falla lamáquina B”
Escribir los siguientes eventos en función de A y B y calcular sus respectivas probabilidades:
a) Habiendo fallado B, también falle A. R. 0.4
b) Habiendo fallado A, falle también la B. R. 0.3
c) Falle A sabiendo que las dos han fallado. R. 1
d) No falle A sabiendo que B ha fallado. R. 0.6

4. Un actuario está estudiando la prevalencia de 3 factores de riesgo en lasalud, denotados por A, B, y C en una población de mujeres. Para cada uno de los 3 factores la probabilidad es 0.1 de que una mujer en esta población tenga sólo este factor de riesgo (pero no los otros). Para cualquiera de dos factores, la probabilidad es 0.12 de que ella tenga exactamente estos dos factores de riesgo (pero no el otro). La probabilidad de que una mujer tenga los tres factores deriesgo dado que ella tiene A y B es 1/3.
¿Cuál es la probabilidad de que una mujer no tenga ninguno de los tres factores de riesgo dado que no tiene el factor A? R. 0.467

5. En un sistema de alarma, la probabilidad de que se produzca una situación de peligro es 0.1. Si ´este se produce, la probabilidad de que la alarma funcione es 0.95 y la de que funcione la alarma sin haber peligroes 0.03. Hallar:
a) Probabilidad de que habiendo funcionado la alarma, no haya habido peligro. R. 0.2213
b) Probabilidad de que haya peligro y la alarma no funcione. R. 0.005
c) Probabilidad de que, no habiendo funcionado la alarma, haya peligro. R. 0.00569

6. Si la tabla siguiente muestra la distribución del muestreo de camisasvendidas en una tienda de departamentos en el periodo Marzo - Abril del presente año

Marca
Manga corta M1
Manga larga M2


S
M
L
S
M
L

A
20
32
12
35
56
14

B
50
28
8
42
34
19

C
16
12
15
15
22
20

Total












S : SMALL M : MEDIUM L : LARGE
a) Del total de camisas vendidas, ¿qué porcentaje son de talla M? R. 40.89%
b) De entre las camisas de manga larga, ¿quéporcentaje corresponden a la marca C? R. 22.18%
c) Calcule P(M / B) R. 0.3425
d) Calcule P (S U L) / C’ R. 0.5714
e) Calcule P M1 / (S U L)’ R. 0.3913

PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYES

7. Dos máquinas A y B producen el mismo tipo de artículo, que pasa a una cinta transportadora. El rendimiento de la máquina A es el doble que el de la máquina B. De la producción de...