Guía de ejercicios Física Clásica

GUIA DE EJERCICIOS
CANTIDADES FÍSICAS Y VECTORES

1.- Expresar en unidades del Sistema Internacional:
a) 6,5 Km/h

b) 2 g/min

c) 5 mm3 h

d) 10 g cm/min

e) 20 cm2/g

f) 10 mm3/cm2

g) 0,5 mg/cm3

h) 20 ton/min

i) 30 cm3 g/h

j) 0,4 km2/gr

Sol.:

a) 1,8 m/s
g) 0,5 kg/m3

b) 3,3 * 10-5 Kg/s
h) 333,3 kg/s

c) 1,8 * 10-5 m3s
d) 1,67 * 10-6 kg m/s
-12
3
i) 8,3 *10 m kg/s
j) 0,4 * 109 m2/kg

e) 2 m2/kg

f) 10-4 m

2.- A, B y C son tres cantidades físicas cuyas unidades de medida son respectivamente: kg m/s ; kg m2
y kg s/m. Determinar la unidad de medida de las siguientes cantidades físicas:
a) A / B
Sol.:

a)

c) C2 / A

b) ABC
(ms)-1

b) kg3 m2

c) kg s3 / m3

d) BC / A
d) kg s2

e) s / kg m5

e) C / B2

f) C / A

f) s2/ m2

3. Una cinta transportadora de material en una industria, mueve 40 kg/m con una rapidez de 0,5 m/s.
¿Cuántos kilogramos de material transportará durante media hora?
Sol.:

3,6 * 104 kg

4. En un depósito que tiene una capacidad de 3 m3 se vierten dos líquidos A y B, el primero de ellos
tiene una densidad 0,80 g/cm3 y el otro tiene una densidad de 0,90 g/cm3. Si la densidad dellíquido
que resulta es de 0,88 g/cm3. ¿Cuántos m3 de cada líquido se vertieron en el depósito?
Sol.:

VA = 0,6 m3 ; VB = 2,4 m3

5. La densidad del agua es 1 g/cm3. ¿Qué valor tiene en kg/m3?
Sol.:

Aagua = 103 kg/m3

6. Una hoja de papel tamaño carta mide 21,7 cm x 27,8 cm. El gramaje del papel indica 75 g/m2.
Calcule la masa en kilogramos de una resma de este papel (500 hojas).
Sol.:

M= 2,26 kg

7. Se afirma que durante un día lluvioso cayeron 8 mm de agua. Calcule la cantidad de agua caída en
litros y kilogramos en una cancha rectangular de 150 x 70 m.
Sol.:

V = 8,4 * 104 lt ;

M = 8,4 * 104 kg

VECTORES Y CINEMATICA.

1

Ejemplo 1

r
r
ˆ
ˆ
ˆ
2i +3 ˆ + k ; b = 4i 3 ˆ +3k y c =
jˆ
j

r

Dados los siguientes vectores: a =
a)
b)
c)
d)
e)
f)ˆ
ˆ + 4 k . Determinar:
j

r
r
rr
r
r
r
r
r
iii) ( a 2 b ) • 3 c
iv)
ii ) a 3 b + 2 c
( 4b 3c )× 2b
r
El ángulo que forma el vector a con cada uno de los ejes coordenados.
r
r
r
La proyección de c en la dirección y sentido de b 3 a .
rr
Un vector unitario en la dirección y sentido de c + a
r
r
El ángulo entre los vectores: 3b y 2c
r
rr
Un vector perpendicular al planoque forman c y a + b
i)

rr
ab

Solución:

a)

rr
ˆ
ˆ
ˆ
i) a b = ( 2 4) i + [3 ( 3)] ˆ + (1 3) k = 6 i + 6 ˆ
j
j
r
r
a b = ( 6) 2 + 6 2 + ( 2) 2 = 76 = 8,7

ˆ
2k

r

r
r
ˆ
ˆjˆ
ˆ jˆ
ii) a 3b + 2c = ( 2i +3 ˆ +k ) 3(4i 3 ˆ +3k + 2( ˆ +4k) = ( 2 12 i +(3+ 9 2) ˆ +(1 9 + 8) k
jˆ
)ˆ
j
r
r
r
a 3b + 2 c =

ˆ
14 i + 10 ˆ
j

rr
r
ˆ
ˆ jˆ ˆ j ˆ
ˆjˆ
ˆ
iii) ( a2 b ) • 3 c = ( 2 i + 3 ˆ + k 8i + 6 ˆ 6 k ) • ( 3 ˆ +12 k ) = ( 10i + 9 ˆ 5 k ) • ( 3i +12 ˆ)
j
j
= ( 10)(0) + (9)( 3) + ( 5)(12) =
r
r
ˆ
ˆ
iv) ( 4 b 3 c ) = 4(4 i 3 ˆ + 3 k )
j

r
ˆ
ˆ
j
2b = 8 i 6 ˆ + 6 k

rr
r
(4 b 3 c ) × 2 b =

ˆ
i
16
8

b)

ˆ
ˆ
3( ˆ + 4 k ) = 16 i
j

ˆ
j
9

87

9ˆ
j

r
r
(4 b 3 c ) =

ˆ
16 i + 9 ˆ
j

ˆ
k
ˆ
ˆ
0 = 54 i + 96ˆ + 24 k
j

66

r

Ángulos que forma a con los ejes coordenados

2

Con el eje X :
Con el eje Y :

c)

cos

Con el eje Z :

ax
2
=
a
14
ay
3
=
=
a
14
a
1
= z=
a
14

=

cos

cos

r
3a )

rrr
c • (b 3a )
=rr
b 3a

r

ˆ
ˆ
( ˆ + 4 k ) • (10 i 12 ˆ) = 12
j
j

244

rr
proy c /( b

r
3a )

=

12
= 0,77
244

rr

Un vectorunitario en la dirección y sentido de c + a

rr
c+a
ˆ
u= r r =
c +a

ˆ
ˆ
2i + 2 ˆ + 5k
j
=
33

r

Angulo entre los vectores 3 b y

r
r
r
3b • ( 2 c ) = 3b

f)

= 74,5º

r

r

r
r
b 3 a = 10 2 + ( 12) 2 =

e)

= 36,7 º

Proyección de c en la dirección y sentido de b 3 a .
rr
proy c /( b

d)

= 122,3º

r
2 c cos

ˆ
ˆ
0,35 i + 0,35 ˆ + 0,87 k
j

r...