guía de lógica

ÁREA: MATEMÁTICAS GRADO: 6º FECHA: _______
DOCENTE: Lic. WILDERSON ILIAS
ALUMNO(A):______________________________________
UNIDAD # LÓGICA Y CONJUNTO
TEMA: proposiciones, proposiciones simples y compuestas, valor de verdad, tabla de verdad de las proposiciones compuestas y esquemas proposicionales.
MOTIVACIÓN: El estudio de la lógica nos ayuda a demostrar los juiciosválidos y a descartar los incorrectos; enseña a pensar clara, concisa y correctamente.
La lógica es imprescindible a todos, a los más diversos profesionales.
LOGROS: El estudio consiente del presente capitulo te permitirá:
Utiliza de manera consiente el concepto de proposición. - Identifica los conectivos lógicos mediante la observación de esquemas preposicionales. - Determina el valor de verdad deuna proposición compuesta usando las tablas de verdad. - Valora la importancia de pensar lógicamente y lanzar juicios para valorar o refutar ideas.


PROPOSICIONES:
Una proposición es un enunciado del cual podemos decir que es falso o verdadero, pero no ambas a la vez.
Ejemplo. Son proposiciones:
Soy estudiante.
Hoy es sábado.
La luna es el satélite natural de la tierra.
No sonproposiciones los enunciados:
¿Quién soy?
¿Qué hora es?
¡Qué bueno¡

De los primeros enunciados se puede afirmar o negar algo en tanto que de los últimos no se puede decir si es falso o verdadero.
Las proposiciones se simbolizan con letras minúsculas tales como p, q, r, s, etc.
Ejemplo. p: la tierra es redonda…….. ( )
r: el tablero es rojo………….. ( )

CLASIFICACIÓN DE LASPROPOSICIONES
Las proposiciones se clasifican en simples y compuestas.
Proposiciones simples: Una proposición es simple si expresa una sola idea de algo, es decir, no tiene conectivos lógicos.
Ejemplo. s: 5 es un número primo…… ( )
t: 6 es un número par………..( )
q: 10 es un número impar... ( )

Proposiciones compuestas: Una proposición es compuesta si relaciona dos o másproposiciones simples por medio de conectivos lógicos.
Ejemplo. * 5 es un número impar y 7 es un número primo. Se simboliza: p ∧ r
* José es alto o bajo.


Conectivos lógicos: Son palabras que se usan para enlazar proposiciones simples y así formar proposiciones compuestas.



NOMBRE SIMBOLO SE LEE
Negación ∼ o ¬ No es cierto que…
No…Conjunción Λ ... y …
Disyunción  … o …
Implicación → Si …, entonces, …
Doble implicación ↔ …, si y solo si, …

Negación (∼ o ¬): es una proposición compuesta que usa el conectivo lógico “es falso que”, “no es cierto que”. Ejemplo.
r: La silla es azul…. ( ) su negación es
∼r: No es cierto que la silla es azul… ( )
∼r: La silla no es azul… ( )

Valor de verdad de lanegación:
Negar una proposición es cambiar su valor de verdad, es decir, si la proposición es verdadera, su negación es falsa, y si, la proposición es falsa, su negación es verdadera.

Tabla de verdad de la negación:
p ∼p

v f
f v

Ejemplo:
t: El tablero es blanco… ( )
∼t: El tablero no es blanco… ( )

Ejercicios:
Dadas las siguientes proposiciones indique su valor deverdad; simbolice y escriba su negación, y diga el valor de verdad de la negación.
s: La semana tiene siete días…. ( )
t: Santa Marta es la capital de Antioquia… ( )
p: 8< 5…. ( ).
q: 22 – 12 = 10… ( ).
r: El mulo es un animal cuadrúpedo…. ( )

Conjunción (Λ): Es una proposición compuesta que usa el conectivo lógico “y“. Ejemplo.
Sean: p: 2 es un número primo… ( )q: 3 es un número impar…. ( )
r: 4 es un número par… ( )
t: 5 es un número par… ( )
Podemos formar
p ∧ q: 2 es un número primo y 3 es un número impar…… ( )
r ∧ t: 4 es un número par y 5 es un número par……. ( )
Valor de verdad de la conjunción: la conjunción es una proposición compuesta que es verdadera cuando las proposiciones que la forman son verdaderas, en caso...