Guía Ejercicios I.O

UNIVERSIDAD CENTRAL DE CHILE
INGENIERIA CIVILINDUSTRIAL
INVESTIGACION OPERATIVA

GUIA COEFICIENTE DOS (Entrega viernes 30 de noviembre de 2012)

1. La empresa JCTJ Ltda. ha recibido un pedido por dos productos que se enmarcan dentro de su línea de producción, por lo cual, para satisfacerlo solo requeriría el uso de mano de obra y horas de maquina. La empresa ha fijado un precio de ventapara cada producto en US$ 35 Producirlos tiene de costo de US$ 15 para el producto1 y de US$ 20 para el otro. El primer producto ocupa 3 horas de mano de obra y 4 horas de maquinado. El producto 2 ocupa 4 horas de mano de obra y 3 horas de maquinado. Se dispone de 60 horas de mano de obra y 60 horas de maquinado.
JCTJ Ltda. Estima no aceptar el pedido si este excede a la producción de 10 unidadesdel producto del tipo 1 y 12 ítems del tipo 2, esto con objeto de no perjudicar su producción actual.
El Gerente General, dada su experiencia, estima que producir exactamente 10 unidades de producto 1 sería adecuado. Sin embargo aceptará lo que Ud., sugiera.
Se pide resuelva el problema

2. Se tiene el siguiente problema PRIMAL:

MIN Z = 200 X1 + 400 X2 + 50 X3
Sujeto a:
5 X1 + 4 X2 +X3 + 5 X4 10
2 X1 + 5 X2 + X3 – 2 X4 25
X1, X2 0 ; X3, X4 0

El resultado óptimo de este PPL es :
Z* = 1450 X1* = 7,25 X2* = 0 X3* = 0 X4* = -5,25

Con estos antecedentes:
a) Encuentre el modelo matemático dual de este PPL
b) Encuentre el valor óptimo de las variables duales y de la F.O. dual utilizando los teoremas de la dualidad yde las holguras complementarias.


3. Una persona acaba de heredar US$ 6.000 que desea invertirlos. Dos amigos le ofrecen participar como socio en dos negocios cada uno planeado por cada amigo.
En ambos casos la inversión significa dedicar un poco de tiempo el siguiente verano, al igual que invertir en efectivo.
Con el primer amigo, al convertirse en socio “ completo” tendría que invertirUS$ 5.000 y 400 horas con una ganancia estimada de US$ 4.500 (ignorando el valor del tiempo).
El segundo amigo proporciona cifras de US$ 4.000 y 500 horas con una ganancia estimada de US$ 4.500.
Ambos amigos son flexibles y permiten entrar al negocio en cualquier fracción de la sociedad, la participación en las utilidades sería proporcional a esa fracción.
La persona en cuestión está dispuesta atrabajar un máximo de 600 horas en total.
Plantee y resuelva el P.P.L. correspondiente.

4. Un fabricante debe cumplir los siguientes compromisos, en el segundo trimestre:
MES | ABRIL | MAYO | JUNIO |
UNIDADES | 10.000 | 30.000 | 20.000 |
La capacidad mensual de producción de su planta es de 20.000 unidades.
El costo unitario de producción varia cada mes, así: Abril $20, Mayo $9 y Junio$12.
La compañía estima en $3 el costo de almacenamiento de cada unidad que posea en la bodega él último día del mes. La capacidad de la bodega de que dispone es de 22.000 unidades.
La empresa tiene en el inventario 50 unidades y desea tener 70 al final.
El problema a resolver consiste en la determinar del programa de producción mensual que minimiza los costos totales en el trimestre.
Sesupone que la producción se realiza durante todo el mes y el despacho se efectúa él último día de mes.

5.- Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad,160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de 2000 euros en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina  para que el coste sea mínimo?.
Plantee y solucione gráficamente

6.- Resuelva utilizando Simplex el siguiente PPL
Max z = 60x1 +30x2 +20x3
s.a.
8x1 +6x2 +x3 <= 48
4x1 +2x2 +1, 5x3 <= 20
2x1 +1, 5x2 +0, 5x3 = 8
x2...