Guía Mate Morales Bueno

Prólogo

Las notas a continuación, no pretenden ser sustitutos de los textos recomendados por el Departamento de
Matemáticas para el curso de MA-2113; el único fin de las mismas es el de ayudar al estudiante a entender mejor la
materia, tratando de simplificar su enseñanza. El texto se divide en 18 capítulos, en cada uno de ellos se hace un
resumen de la teoría correspondiente, lo cualservirá como una guía de repaso a los contenidos teóricos.
Se presentan ejercicios resueltos, algunos son originales, otros se han tomado de guías redactadas por profesores o preparadores del Departamento de Matemáticas, también hay ejercicios tomados de exámenes de MA-2113.
En esta segunda edición, se agregan ejercicios a los importantes capítulos 15, 16 y 17.
He tratado de ser lo más didácticoposible y espero prestar un apoyo a la enseñanza de las Matemáticas Generales. Probablemente se encontrarán algunos errores, agradezco las observaciones y sugerencias que puedan
hacerme (éstas pueden ser enviadas a mi casillero en el Dpto. de Matemáticas).
Finalmente, deseo agradecer al Prof. Luis Mata, por su entusiasmo y ayuda, al equipo de preparadores que
colaboró en la corrección yredacción final de las notas: Aryelly Rodríguez y Yolanda Perdomo, a los profesores del
departamento quienes gentilmente leyeron los originales y me hicieron valiosas observaciones y, en especial, a los
bachilleres Mónica Salvioli y Gerardo Martínez, quienes además dedicaron bastante de su tiempo en la elaboración
del material impreso, y al licenciado José Infante y la bachiller Saidiana Viccionace,quienes se ocuparon de los
dibujos. También debo agregar en la lista de colaboradores al bachiller Verónica Mata quien tuvo a su cargo la
corrección en Latex de los últimos errores encontrados para esta segunda edición.

Recomendación importante para utilizar este libro:
El repaso teórico, que se hace al comienzo de cada capítulo, es necesario para que el estudiante se familiarice
con cadatema. Luego, se le aconseja leer con detenimiento cada pregunta, intente resolverla y en última instancia
recurra a leer la solución.

Primera Edición Sartenejas, 1997.
Segunda Edición corregida y aumentada. 1998.

Esta documentación fue realizada en LATEX.

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Índice General
I Cálculo Integral (Teorema de Stokes)

1

1 Superficies parametrizadas.
1.1 Definiciones . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3
3
9

2 Integrales de funciones escalares sobre superficies.
2.1 Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27
27
28

3 Integrales de funciones vectoriales sobre superficies.
3.1 Definiciones y teoremas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .

39
39
41

4 Operadores diferenciales.
4.1 Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47
47
49

5 Repaso sobre el Teorema de Green. Teorema de Stokes
5.1 Conceptos básicos yteoremas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Ejercicios Resueltos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55
55
57

6 Campos conservativos
6.1 Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Ejercicios Resueltos . . ....