Guía3
02 de septiembre de 2015
1. Usando la de…nición de la transformada de Laplace, calcular:
i) L[t]
ii) L[ cos t]2. Calcular la transformada de Laplace de las siguientes funciones:
i) 2te2t
ii) t3
2
1
iii) t2 sin (3t)
1
3. Calcular L
['(s)]; dado que:
13
3
s4 : R: 2 t
5 3s
ii) '(s) = s2 +9 : R: 35 sin 3t
3
iii) '(s) = 10s
25 s2
iv) '(s) = s2 (s12 +1) : R: t
i) '(s) =
3s+5
s2 6s+25 :
vi) '(s)=
sin t
R: e3t 3 cos 4t +
7
2
sin 4t
2
s 2s
s4 +5s2 +4
= s4 1 16
vii) '(s) =
viii) '(s)
3 cos 3t
4. Resolver, usando transformada deLaplace, los siguientes PVI
i) y 00
y0
6y = 0; y(0) = 2; y 0 (0) =
1: R: y(t) = 35 e3t + 75 e
ii) y 00 + 4y = sin 3t; y(0) = y 0 (0) = 0: R: y(t)=
3
10
5. hallar la solución general de los siguientes sistemas
i) x0 = 4x + 2y
y 0 = 3x
y
R: X(t) = c1
ii) x0 = 4x
1
3
e
2t
2
1
+ c2
e5t:
3y
0
y = 3x + 4y
R: X(t) = c1
iii) x0 = x
cos 3t
sin 3t
e4t + c2
3y
0
y = 3x + 7y
1
sin 3t
cos 3t
e4t
sin 2t
1
5
2t
sin 3t
3
3R: X(t) = c1
3t + 1
3t
e4t + c2
e4t
6. Use el método de variación de parametros para hallar una solución particular de los sistemas nohomogeneos siguientes
i) x0 = 6x
0
y =x
2y
7y + 10
2e
R: Xp (t) =
ii) x0 = x
y0 = x
t
1
3
(12 + e t + 7te t )
1
t
3 (6 + 7te )
5y + cos 2t
y
R:Xp (t) =
1
4
(sin 2t + 2t cos 2t + t sin 2t)
t sin 2t
4
7. Resuelva el siguiente PVI.:
x0 = x + y + et
y0 =
x + y + et
x(0) = 1; y(0) = 0
2
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