Gu a de ejercicios N 1 C l
Páginas: 3 (595 palabras)
Publicado: 14 de septiembre de 2015
UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERIA
GUIA DE EJERCICIOS N°1 DE CÁLCULO VECTORIAL
1. Hallar una ecuación de la esfera que pasa por el punto y tiene centro .
2. Muestre quela ecuación representa una esfera y determine su centro.
3. a) demuestre que el punto medio del segmento de recta de a es
b) encuentre las longitudes de las medianas del triángulo convértices
.
4. Determine si los planos y son paralelos, perpendiculares o ninguno. Si no son paralelos ni perpendiculares encuentre el ángulo entre ellos.
5. Encuentre las ecuacionesparamétricas de la recta que pasa por el punto que es paralela al plano y perpendicular a la recta .
6. Muestre que la distancia entre los planos paralelos y es
7. Encuentre una ecuación delplano que pasa por la línea de intersección de los planos y y es perpendicular al plano .
Reduzca la ecuación a una de las formas estándar, clasifique la superficie.
8.
9.
10. Encuentreuna ecuación del plano que pasa por los puntos y . Bosqueje el plano.
11. Determine la distancia entre los planos paralelos y .
12. a) Encuentre las ecuaciones paramétricas para la recta quepasa por y es paralela a
b) ¿En qué punto corta al plano ?
13. Determine si la recta
y el plano se cortan; de ser así, encuentre el punto de intersección.
14. Encuentre la ecuación del planoque pasa por el punto y contiene a la línea de intersección de los planos y .
15. Determine una ecuación vectorial y ecuaciones paramétricas para el segmento rectilíneo que une los puntos y .16. Determine una función vectorial que represente la curva de intersección del cilindro y el plano
17. ¿En qué puntos corta la curva al paraboloide ?
18. Encuentre una función vectorial querepresente la curva de intersección del plano y el cono .
19. Dada la curva plana . Encuentre y grafique el vector posición y el vector tangente .
20. Encuentre el vector unitario tangente...
FACULTAD DE INGENIERIA
GUIA DE EJERCICIOS N°1 DE CÁLCULO VECTORIAL
1. Hallar una ecuación de la esfera que pasa por el punto y tiene centro .
2. Muestre quela ecuación representa una esfera y determine su centro.
3. a) demuestre que el punto medio del segmento de recta de a es
b) encuentre las longitudes de las medianas del triángulo convértices
.
4. Determine si los planos y son paralelos, perpendiculares o ninguno. Si no son paralelos ni perpendiculares encuentre el ángulo entre ellos.
5. Encuentre las ecuacionesparamétricas de la recta que pasa por el punto que es paralela al plano y perpendicular a la recta .
6. Muestre que la distancia entre los planos paralelos y es
7. Encuentre una ecuación delplano que pasa por la línea de intersección de los planos y y es perpendicular al plano .
Reduzca la ecuación a una de las formas estándar, clasifique la superficie.
8.
9.
10. Encuentreuna ecuación del plano que pasa por los puntos y . Bosqueje el plano.
11. Determine la distancia entre los planos paralelos y .
12. a) Encuentre las ecuaciones paramétricas para la recta quepasa por y es paralela a
b) ¿En qué punto corta al plano ?
13. Determine si la recta
y el plano se cortan; de ser así, encuentre el punto de intersección.
14. Encuentre la ecuación del planoque pasa por el punto y contiene a la línea de intersección de los planos y .
15. Determine una ecuación vectorial y ecuaciones paramétricas para el segmento rectilíneo que une los puntos y .16. Determine una función vectorial que represente la curva de intersección del cilindro y el plano
17. ¿En qué puntos corta la curva al paraboloide ?
18. Encuentre una función vectorial querepresente la curva de intersección del plano y el cono .
19. Dada la curva plana . Encuentre y grafique el vector posición y el vector tangente .
20. Encuentre el vector unitario tangente...
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