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Teorema de Tales
Cuando en geometría hablemos del Teorema de Tales (o Tales), debemos aclarar a cuál nos referimos ya que existen dos teoremas atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en elsiglo VI a. C.
El primero de ellos se refiere a la construcción de un triángulo que sea semejante a otro existente (triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos)

a.-Primer teoremaComo definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. Elprimer teorema de Tales recoge uno de los postulados más básicos de la geometría, a saber, que:
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulossemejantes.
Entonces, veamos el primer Teorema de Tales en un triángulo:
 
 

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triánguloAB'C', cuyos lados sonproporcionales a los del triángulo ABC. 

  Lo que se traduce en la fórmula:

                             

 
 
 
COROLARIO 
Al establecer la existencia de unarelación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en elotro.
Por ejemplo, en la figura de la izquierda se observan dos triángulos que, en virtud del Teorema de Tales, son semejantes. Entonces, como corolario, el cociente entre los lados A y B deltriángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. 
En virtud del teorema de Tales, ambos triángulos son semejantes y se cumple que:


 
 
 
Otra variante delTeorema de Tales

Del primer teorema de Tales se deduce además lo siguiente (realmente es otra variante de dicho teorema, y, a su vez, consecuencia del mismo): 
Si dos rectas cualesquiera (r y...