guerra de los sexos

La batalla de los sexos, o cómo aplicar la teoría de juegos a la vida diaria
Uno de los ejemplos más típicos en las aplicaciones de teoría de juegos es el conocido como la batalla de los sexos, un juego que ilustra la posibilidad de existencia de múltiplesequilibrios de Nash, y además, que éstos sean cooperativos (o no competitivos). Se trata por tanto de un juego sencillo en su forma másbásica, pero con importantes implicaciones a la hora de entender ciertos mecanismos básicos de la teoría de juegos.

¿En qué consiste? Supongamos una pareja de novios que han quedado para salir juntos el fin de semana. El problema es que no han decidido a dónde van a ir. Ambos están trabajando toda la semana y no pueden verse hasta el viernes por la noche, por lo quehasta ese momento no podrándecidirlo. Al chico le encantaría ir a beber cerveza a raudales a un precio asequible, mientras que la chica preferiría salir tranquilamente a tomar un café (y quién sabe, quizá caiga alguna copa, pero con moderación). La cuestión es que, independientemente del sitio al que vayan, los dos tienen claro que prefieren estar juntos(esa es la gracia de salir en pareja, si no, no quedarían). El juego puederepresentarse de forma matricial, como podéis ver en la siguiente tabla:



Donde las ganancias del chico se muestran por filas según al lugar al que vayan y las de la chica, por columnas. La tabla muestra que ningún jugador gana nada si eligen ir a sitios distintos. Las ganancias únicamente se obtienen cuando ambos coinciden. Obviamente, dada esa condición, el chico prefiere ir a llenar sucuerpo de cerveza (por eso su ganancia es de 2, y la de su novia, que se conforma con acompañarle, sólo de 1), mientras que la chica prefiere ir a tomar un café (es la situación inversa a la anterior). ¿Qué elegirá cada uno? Llegados a este punto tenemos que pensar cómo respondería cada uno ante la propuesta del otro. Si el chico propone ir a tomar cerveza (algo bastante probable) su novia puede optarpor acompañarle o irse a tomar un café. Como prefiere estar con él a irse sóla, decidirá acompañarle. Si la chica propone ir a tomar un café, su novio responderá de la misma forma. De esta forma, vemos que existen dos soluciones posibles a este juego: O los dos van juntos a beber cerveza, o los dos van juntos a tomar café (teniendo en cuenta la resignación de una de las partes en cada caso). Aestas dos posibles soluciones del juego las denominamos equilibrios de Nash. Como decíamos en un principio, puede verse que ambas son cooperativas (los jugadores sólo obtienen ganancias cuando coinciden, ceden o conceden en su decisión). La siguiente tabla remarca qué soluciones del juego son equilibrios de Nash:



Ahora bien, cuando ambos se encuentren este viernes por la noche, ¿quédecidirán en concreto? No podemos saberlo. En principio, cualquiera de las dos soluciones que hemos comentado es válida. De hecho, podríamos esperar que ambos se encontrasen, hablasen un rato de banalidades y después, con o sin discusión de por medio, al final uno de los dos ceda ante la propuesta del otro.

Supongamos ahora que esta situación se repite cada fin de semana, y la chica comienza a estar hartade tener una discusión cada viernes antes de decidir dónde va a salir con su novio, así que decide hacer algo para solucionarlo (y si la solución pasa porque los dos vayan a tomar un café en vez de cerveza, mucho mejor). La chica plantea entonces unaestrategia, consistente en proponer siempre ir a tomar un café. Si su novio acepta, ambos se encontrarían en una de las soluciones vistas antes. Sinembargo, si el novio propone en su lugar ir a tomar cerveza, la chica no cederá. Además, para intentar ser más persuasiva, planteará algún tipo de castigo (aquí dejo volar la imaginación de cada cual) si su novio no le acompaña al café. Este tipo de estrategias se denominan estrategias de disparador(trigger-strategies), ya que se "activan" dependiendo de la reacción del otro jugador. En última...