Guia 2 Y Apuntes Sobre Algebra De Matrices 1

Guía y Apuntes sobre Suma y producto de Matrices.
ALGEBRA DE MATRICES
Explicaciones generales
matriz 3 x 4
fila

columna

El primer número nos indica el número de filas que tiene la matriz.
Elsegundo indica la cantidad de columnas que tiene la matriz.
Ejemplo:
1 2 3 4 
5 6 7 8 
3 filas


La matriz es 3 x 4
9 10 11 12




4 columnas

Si la matriz es A las posiciones de cada número sonai j
i es la fila y j es la columna donde se encuentra posicionado el número en la matriz
A.
Si la matriz es B las posiciones de cada número son bi j
i es la fila y j es la columna donde se encuentraposicionado el número en la matriz
B.
Ejemplos:

 a11 a12
A  a21 a22
a31 a32

a13 
a23 
a33 

b11 b12 b13 
B  b21 b22 b23 
b31 b32 b33 

En la siguiente matriz indica laposición del número circulado.

1 2 3 4
5 6 7 8

A
 9 10 11 12


13 14 15 16

2 __________
7 __________
9 __________
14 __________

Suma de matrices
Para poder sumar matrices deben de tener elmismo orden, ambas matrices deben
tener el mismo número de filas y columnas.
Definición de suma:
Si A = (ai j) mxn y B = (bi j) mxn

entonces su suma es

A + B = (ai j + bi j) mxn.

Guía y Apuntessobre Suma y producto de Matrices.
Ejemplo:
Suma las matrices A + B

A

1 3
5 7

B

5 7
4 8

1+5=6

1 3 5 7 6


5 7 4 8

Suma a1 1

+

b1 1

Suma a1 2

+

b1 2

Suma a2 1

+

b2 1

Suma a2 2

+

b2 23 + 7 = 10

1 3 5 7 6 10


5 7 4 8

1 3 5 7 6 10


5 7 4 8 9
5+4=9

1 3 5 7 6 10


5 7 4 8 9 15
7 + 8 = 15
Propiedades:
Ley asociativa
Ley conmutativa

A  B  C    A  B  C
A B  B  AElemento neutro

0 0 1 2 1 2


0 0 3 4 3 4
Producto de un escalar
Definición:
Si kA = k(ai j) mxn
Debes multiplicar cada número de la matriz por el escalar.
Ejemplo:
Opera 2A

A

1 5
3 4

2A  21 5 2 10

3 4 6 8

Guía y Apuntes sobre Suma y producto de Matrices.
Inverso aditivo (resta)

A

2 3
4 1

B

4 5
1 2

Opera A – B

2 3  4 5 6 8


4 1 1 2 5  3

A B 

El orden es...