guia 3

Universidad de Talca
Instituto de Matem´
atica y F´ısica

Matem´
aticas I (IIE)
15 de abril de 2015

Gu´ıa N◦3 - Unidad 2
1. Encuentre a, b y c de manera que la gr´afica de la par´abola con la ecuaci´on y = a + bx + cx2
pase por los puntos (−2, 3), (−1, 2) y (1, 6).
2. Encuentre un polinomio que se ajuste a los puntos (−2, 3), (−1, 5), (0, 1), (1, 4) y (2, 10).
3. Encuentre a, b y c de manera quela gr´afica del c´ırculo con la ecuaci´on x2 +y 2 +ax+by +c = 0
pase por los puntos (6, 2), (4, 6) y (−3, −1).
4. Determine los valores de las constantes a, b y c que satisfacen:
2 + 2x + 2x2
a
bx + c
=
+
(x + 1)(x2 + 1)
x + 1 x2 + 1
5. Determine los valores de las constantes A, B, C, D y E que satisfacen:
2x3 + 3x2 + x − 1
A
Bx + C
Dx + E
=
+
+
(x + 1)(x2 + 2x + 2)
x + 1 x2 + 2x + 2 (x2 + 2x +2)2
6. El polinomio p(x) = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 es cero cuando x = 1, 2, 3, 4. ¿Cu´ales son los
valores de a0 , a1 , a2 , a3 ?
7. Tres compuestos se combinan para formar tres tipos de fertilizantes. Una unidad del fertilizante del tipo I requiere 10 kg del compuesto A, 30 kg del compuesto B y 60 kg del compuesto
C. Una unidad del tipo II requiere 20 kg del A, 30 kg del B, y 50 kg del C. Unaunidad del
tipo III requiere 50 kg del A y 50 kg del C. Si hay disponibles 1600 kg del A, 1200 kg del B
y 3200 del C. ¿Cu´
antas unidades de los tres tipos de fertilizantes se pueden producir si se
usa todo el material qu´ımico disponible?
8. Adrian y Carlos son dos hermanos que invierten en acciones burs´atiles, entre ellos se entabla
el siguiente dialogo:
Carlos - He comprado acciones de Anasac,San Pedro y Soquimich.
Adrian - ¿Qu´e cantidad tienes de cada una de ellas?
Carlos - Adivina!!!!
Adrian - Dime el valor total de tus acciones en tres d´ıas diferentes y te dir´e cuantas tienes
de cada una.
Carlos - El martes 21 de noviembre del 2010 a precio de cierre las acciones val´ıan $13000,
el 28 de noviembre val´ıan $14000 y el 5 de diciembre $12000.
Adrian conoce la siguiente informaci´on:El 21 de noviembre el precio de Anasac, San Pedro y Soquimich era respectivamente $4, $6,
$2; el 28 de noviembre $3, $2, $6 y el 5 de diciembre $6, $3, $2.
¿Qu´e cantidad de acciones tiene Carlos?

9. Patito computers fabrica tres modelos de computadoras personales: ca˜
non, clon, y lentapero-segura. Para armar una computadora modelo ca˜
non necesita 12 horas de ensamblado,
2.5 para probarla, y 2m´
as para instalar sus programas. Para una clon requiere 10 horas de
ensamblado, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y por u
´ltimo, para una lentapero-segura requiere 6 para ensamblado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas.
Si la f´
abrica dispone en horas por mes de 556 para ensamble, 120 para pruebas, y 103 horas
para instalaci´
on de programas, ¿cu´antas computadoras sepueden producir por mes?
10. Un negociante internacional necesita, en promedio, cantidades fijas de yenes japoneses, francos franceses, y marcos alemanes para cada uno de sus viajes de negocios. Este a˜
no viaj´
o
tres veces. La primera vez cambi´o un total de $434 a la siguiente paridad: 100 yenes, 1.5
francos y 1.2 marcos por d´
olar. La segunda vez, cambi´o un total de $406 con las siguientestasas: 100 yenes, 1.2 francos, y 1.5 marcos por d´olar. La tercera vez cambi´o $434 en total, a
$125 yenes, 1.2 francos, y 1.2 marcos por d´olar. ¿Qu´e cantidades de yenes, francos y marcos
compr´
o cada vez?
11. Un aspecto importante del estudio de la Transferencia de Calor es determinar la temperatura
en estado estable de una placa delgada cuando se conocen las temperaturas alrededor de
laplaca. Suponga que la placa de la siguiente figura representa una secci´on transversal
perpendicular a la placa. Sean T1 , T2 , T3 , T4 , T5 , y T6 las temperaturas interiores de los

nodos de la red. La temperatura en un nodo es aproximadamente igual al promedio de las
temperaturas de los cuatro nodos m´as cercanos arriba, abajo, a la derecha, y a la izquierda.
As´ı por ejemplo
TCN + T2 + T4 + TCO...