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Funciones clasificación y propiedades
Una función es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionarun mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.

FUNCION CRECIENTE Y DECRECIENTE
Una función ƒ es creciente en un intervalo para cualquier par de números X1, X2 del intervalo X1< X2 implica ƒ(X1) < ƒ (X2).
Una función ƒ es decreciente en un intervalo si para cualquier par de números X1, X2 del intervalo X1< X2 implica ƒ(X1) > ƒ (X2).
Nota: Una función esestrictamente monótona en un intervalo si es creciente o decreciente en todo el intervalo. Por ejemplo f(x)=x³ es estrictamente monótona en toda la recta real, ya que es constante en el intervalo [0,1].
FUNCIÓN PAR E IMPAR
Se dice que una función ƒ es una función par si para toda x en el dominio de
ƒ, ƒ(-x)= ƒ(x).
Se dice que una función ƒ es una función impar si para, toda x en el dominio de ƒ,ƒ(-x)= -ƒ(x).
FUNCIÓN PERIODICA
Se dice que una función ƒ es periodica si existe un numero real positivo p tal que si siempre que x este en el dominio de ƒ, entonces x+p tambien esta en el dominio de ƒy.
ƒ(x + p) = ƒ(x)
Nota: al número real p positivo mas pequeño se le conoce como periodo.

VARIABLES DEPENDIENTES.
Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valorque toma las otras variables Por ejemplo: f(x)= x, y o f(x) es la variable dependiente ya que esta sujeta a los valores que se le subministre a x.
VARIABLE INDEPENDIENTE.
Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x.
VARIABLE CONSTANTE.
Es aquella que no esta en funciónde ninguna variable y siempre tiene el mismo valor ejemplo:
Y=2, la constante gravitacional, entre otras.

Operaciones con funciones

Función SumaSi f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función suma esta dada por( f + g ) ( x ) = f (x) + g (x) |

Ejemplo 1 Si f (x) = 2x + 1 y h (x) = |x| entonces:

* ( h + f )(x) = h (x) + f (x) = |x| + 2x + 1

* ( h +f )(2) = h (2) + f (2) = |2| + 2 ( 2 ) + 1= 7

Función DiferenciaSi f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función diferencia esta dada por( f - g ) ( x ) = f (x) - g (x) |

Ejemplo 2 Si f (x) = 2x + 1, g (x) = x2 entonces:

* ( f - g )( x ) = f (x) - g (x) = 2x + 1 - x2 = 1 + 2x - x2

* ( f - g )(- 1) = f (- 1) - g (- 1) = 2 ( -1) + 1 - ( -1)2 = -2 + 1 - 1 = - 2Función ProductoSi f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función producto esta dada por( f g ) ( x ) = f (x) g (x) |

Ejemplo 3 Si g (x) = x2 y h (x) = x - 2 entonces:

* ( h • g )(x) = h (x) • g (x) = ( x - 2 ) x2 = x3 – 2x2

* ( h • g )(5) = h (5) • g (5) = ( 5 - 2 ) ( 5 )2 = 3 (25) = 75

Función CocienteSi f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la funcióncociente esta dada por |

Ejemplo 4 Si f (x) = 2x + 1, g (x) = x 2 entonces:

1.

Composición de Funciones ( Funciones compuestas )Sean f(x) y g(x) dos funciones con sus respectivos dominios Df y Dg ,entonces la función f(x) compuesta con g(x) es dada por: |

Ejemplo

Sea , entonces:

Limites. hay 8 teoremas de limites
Teorema de límite1:
Si  k es una constante y aun número cualquiera, entonces

Teorema de límite2:
Para cualquier número dado a,

Teorema de límite3:
Si m y b son dos constantes cualesquiera, entonces

 Teorema de límite4:

 Teorema de límite5:

 
Teorema de límite6:
Si  f es un polinomio y a es un número real, entonces

 
Teorema de límite7:
Si q es una función racional y a pertenece al dominio de q, entonces

Teorema...