Guia de ejercicios Algebra

1.- Un punto A, cuya proyección sobre el eje de las ordenadas (OY) es B, se mueve sobre la parábola . Determine la ecuación del lugar geométrico de los puntos
de intersección de la recta (O esel origen) con la recta (F es el foco de la parábola). Identifique y bosqueje el gráfico del lugar geométrico.

2.- Considere un triángulo ABC de vértices A(0,0), B(b,0) y C(c,d). La altura cortaal lado opuesto en D y la altura corta al lado BC en E, siendo F =. Sean y M el punto medio del lado AC. Probar que .

3.- Demuestre que en toda hipérbola el producto de las distancias desde losfocos a una recta tangente cualquiera es constante. Analice la misma situación para el caso de una elipse.

4.- Considere la hipérbola y un punto cualquiera de ella. La recta normal a la hipérbolapor P corta al eje OX en A y al eje OY en B. Demuestre que P divide al trazo AB en una razón constante.

5.- Demuestre que las rectas tangentes a una hipérbola dada cortan a las asíntotas definiendoun triángulo de área constante.

6.- Sea un punto que se mueve sobre la circunferencia C: . Sea Q la proyección de P sobre el eje OX y sea la circunferencia con centro en P y tangente al eje OX.Si L es la recta que pasa por la intersección de C con , determine el lugar geométrico de todos los puntos T de intersección entre L y PQ.

7.- Por un punto cualquiera de la circunferencia se trazala recta tangente L, la cual corta a las verticales que pasan por y en los puntos C y D respectivamente. Determine el lugar geométrico de la intersección .

8.- Considere la circunferencia y supunto superior . Por un punto cualquiera de la circunferencia se traza la recta AP, la cual corta el eje OX en Q. Determine el lugar geométrico de la intersección de la recta OP (O es el origen) conla vertical por Q.

9.- Probar que la recta normal en un punto cualquiera de la elipse de ecuación (a>b) corta al eje mayor en un punto que está entre los dos focos.

10.- Probar que la recta...