Guia de Estudio Funciones Lineales 1

FUNCION LINEAL

Son funciones de la forma 𝑦 = 𝑚𝑥, donde 𝑚 es una constante y 𝑚 ≠ 0.

La grafica de una función lineal es una
recta que pasa por el origen.

FUNCION AFIN

Son funciones de la forma 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏, donde 𝑚 y 𝑏 son constantes diferentes

de cero.
.

La grafica de una función afín es una recta
que no pasa por el origen.

Creado por Luis Alberto Monsalve Ch. para noveno grado ColegioCristiano la Esperanza

METODOS PARA GRAFICAR UNA FUNCION LINEAL
Evaluar, Tabular y Graficar.
( )=

Graficar

+

Primero realizamos una tabla escogiendo algunos valores para evaluar en la función.
Recuerda que evaluar un valor en la función significa reemplazar el valor de en la
función para obtener su imagen , lo que nos permite obtener coordenadas.

Evaluamos en la función:

0

(

)=

+

=

(

)=+

=0

(0) = 0 +

=

( )=

+

=

( )=

+

=

Segundo, llenamos la tabla:

0
0

Finalmente ubicamos los puntos en el plano y los unimos con una recta. Esta es la
gráfica de la función.

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Método de los Puntos de Corte.
Graficar por el método de puntos de corte la función =
Para graficar una
función lineal (afín)por este método realizamos los siguientes pasos:
1. Se halla el punto de corte con el eje . Para hacerlo, reemplazamos
despejamos Así:
Si

=0

= (0)
=0
=

De reemplazar por cero obtenemos
la coordenada (0
)

2. Se halla el punto de corte de la recta con el eje
0 y despejamos . Así:
Si

=0

por 0 y

Para hacerlo, reemplazamos

por

0=
=
=

De reemplazar por cero obtenemos
la coordenada ( 0)

=
3.Ubicamos los cortes, en este caso ( 0) y (0
) y trazamos una recta que pasa
por esos puntos. La gráfica de la función es la siguiente:

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FUNCIONES LINEALES QUE NO ESTAN ESCRITAS EN SU FORMA ESTANDAR
Si una función lineal no está escrita en su forma estándar, siempre podremos
reescribirla si despejamos
Ejemplo:Escribe en su forma estándar la siguiente función lineal:
=
Si despejamos

tendremos la función en su forma estándar.

=

=

=

Como puedes observar, una ecuación de
primer grado con dos incógnitas representa
una recta.
Nota: Recuerda repasar como despejar una
ecuación, que reglas debes seguir y cuidado
con los signos.

=

Ejemplo 2:
Reescribe en forma estándar la siguiente función:
+
Nuevamente,despejamos la

=0

teniendo especial cuidado con los signos y al despejar.
=
=
=
=

+

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LINEA RECTA
En la función lineal los nombres de cada parte son:

Variable
Dependiente

Pendiente

=

Variable
independiente

+

Es un valor constante,
además es el punto
donde la recta toca el
)
eje (

CARACTERISTICAS DE LAFUNCION LINEAL
1. Las funciones lineales son continuas.
2. Una función es creciente si la pendiente es

0 es decir, es positiva.

Ejemplo:
En la gráfica, la pendiente
de la función es =
0 por lo tanto es una
función creciente.
Al aumentar el valor de la
variable independiente
aumenta el valor de la
variable dependiente.

En una función creciente el ángulo que forma la recta
con el eje es agudo.

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3. Una función es decreciente si la pendiente es

0 es decir, es negativa.

Ejemplo:
En la gráfica, la pendiente
de la función es
=
0 por lo tanto
es una función
decreciente.
Al aumentar el valor de la
variable independiente
disminuye el valor de la
variable dependiente.

En una función decreciente el ángulo queforma la recta
con el eje es obtuso.
4. Si = 0 la función es una recta horizontal del tipo
constante.
Ejemplo: la función

=

=

donde

.

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es una

La función posee pendiente 0 y es una recta que solo corta a

en el eje .

5. La pendiente de una recta vertical no está definida.
=

6. En toda función lineal del...