Guia de preparatoria resuelta

“CÁLCULO DIFERENCIAL”
PROFESOR: I.E. SAÚL ULLOA MONDRAGÓN GUÍA DE PREPARATORIA EQUIPO # 3            

García Flores Daniel Fernando Juan García Pedro Octavio Coss Ruiz Alan Eduardo Aguirre Chávez Rafael Rivero Rivera Luis Fernando Montoya Cortez Nohemí Sedano Ortega Pedro Trejo Peña Lizbeth Alejandra Jorge Alfonso Ávila Aldana Reyes Escalona José Manuel Lamadrid Vara Edgar deJesús Carrasco Leandro Adrián Eduardo

Primer semestre Ingeniería en Mecatrónica

H.H. Cuautla Mor. 30 de Noviembre del 2010

Equipo #3

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1. ¿Cuál es la intercesión de los conjuntos F = ∈ ℕ < 6 9? Solución:

y G= ∈ ℕ es impar menor que

1,3, 5

Desarrollo: F = ∈ ℕ 1,2,3,4,5 < 6 G = ∈ ℕ 3,5,7 < 9 1,5 ∩ 1,7 (1,5) 2. Si = 18 , el complemento = ∈ < 3 es el conjuntoseñalado en la opción: Solución: 1, 2

Desarrollo: = ∈ ℕ 1,2,3,6,9,18 18 = ∈ ℕ 1, 2 < 3 1,18 ∩ (1,2) (1,2) 3. El diagrama de Venn cuya parte sombreada representa el resultado de la operación ( ∩ ∩ ) es. Solución:

Desarrollo: Por deducción los trres circulos se intercectan en le punto centro de la figura, ∴ cumple con la operación ( ∩ ∩ )

Equipo #3

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4. El conjunto deverdad de la propocición " = 8 = 4; , ∈ ℕ" se muestra sombreada en la opción: Solución:

) Desarrollo: = 8 16 = 8 (2) Sol. ∈ ℝ > = 4 16 = 4 (4)

5. Al dividir Solución:

45 2 6 −3 6 9 3

se obtiene

5 3 2 − 5 / 3 2 Desarrollo: 45 3 6 3 6 5 − = 5 2 3 − 2 9 3 9 3 3

6. El resultado de 2 + 3 4 2 − 6 + 9 es. Solución: 8 3 + 27 Desarrollo: 8 3 − 12 2 + 18 + 12 2 − 18 + 27Equipo #3

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7. Una expresión equivalente a Solución:
14+5 3−15

6+20 2−10

+

8−15 1−5

es.

Desarrollo:
6+20 2−10

+

8−15 1−5

=

14+5 3−15 2−
5 4 1

8. Al simplificar la expresión Solución:
8−4 5 2

se obtiene.

Desarrollo:
2−
5 4 1

=

2 1 − 1 5 2 4

=

2 −1 5 4

=

8−4 5 2

9. El resultado de Solución: 3 + 2 Desarrollo:2 2 + 4 4 4

2 2 + 4 4 4

es.

=

(+1) 2 4 4

= + 1 2 = 3 + 2

Equipo #3

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10. ¿Cuál es la representación gráfica de la familia de rectas cuya ecuación es = − + , ∈ ℝ? Solución:

Desarrollo: = − + = +

Equipo #3

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11. ¿Qué característica presentan las rectas que corresponden al sistema −4 + 10 = −2 2 − 5 = −1? Solución: Son paralelas1. =
−2−10 −4

Comprobación 2. 2 − 5
−8 15

= −1 = −1 −
40 15

2

−11 6

−5
−22 6 −11 3

−8 15 40 15 8 3

= −1 = −1

2 2 +10 4

− 5 = −1 = −1

2 +

−40 15

+

4 +20−5 4

2 =

−15 15

+ = −1
−3 3

4 + 20 − 5 = −4 15y = −8 y= =
−1+5 2 −8 15 2+10 2

2 = 2 = = =

−55 15

= −1

−11 3 −11 6

−1 = −1

y -2 -1 0 1 2

x −11 2 3 −1 2 2 9 2

x −2−1 0 1 2

y −9 2 −2 1 2 3 11 2

Equipo #3

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12. La solución del sistema

−−2
1 5

−
− 2

− +2 3

=1
1

+ = − 4

Solución: A) − 13 5 , 16 16

Desarrollo:

5 − − 2 −

− 2 =1 3

− 4 1 + = − 2 4 −5 − 10 − + 2 =1 3

− + 2 1 =− 2 4 −15 − 30 − − 2 =1 3 + = − 1 2

−16 − 32 = 3 + = − 1 2

=
+

3+16 − 32
3+16 − 32

=
1 2

3+ 16 − − 32 3+ −13 − 32

13 16

= −

=

=

− 10 − 32

=

5 16

− 32 + 3 + 16 1 = − − 32 2 − 16 + 3 = 16 − 16 = 16 − 3 − 16x = 13 = −
13 16

Equipo #3

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13. ¿Qué tipo de sistema − 2 = −1

1 3

− + 6 = 3 es?

Formulas: + = + = − ≠ 0 ≠ = = =
Solución:

)
Desarrollo: Para saber si el sistema de ecuaciones se interceptan, son coincidentes o paralelosse tiene que: Interceptan: tener una sola solución. Coincidente: tener infinitas soluciones. Paralela: no tiene solución.

+ = + =
Tiene una solución cuando = 1 3

− ≠ 0 en el sistema dado.

= −2 = −1 = 6 = −1 = 3

Equipo #3

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Comprobando si tiene una solución aplicamos:

− ≠ 0
1 3 6 − −2 −1 ≠ 0

6 − 2≠0 3 2−2 ≠0 0 ≠0 El sistema no tiene una...