guia de torsion

Ejercicio 01: El árbol mostrado, compuesto por dos materiales está sometido al torque “T” como se muestra en la figura. Los extremos “A” y “D” se encuentran firmemente empotrados, determine los esfuerzos cortantes máximos del Acero y del Aluminio.


Datos:

Acero “BD”
d = 25mm
G = 80GPa
Bronce “AB”
d = 50mm
G = 40GPa

Solución:

Diagrama de cuerpo libre:

Diagrama de torques:

Ecuación deequilibrio:

() Ec.01

Ecuación de desviación angular:

Tramo CA:



Ec.02a

Tramo CD:


Ec.02b

Igualando Ec.02a y Ec.02b se tiene:

Ec.02


Ec.02

Sustituyendo la Ec.02 en la Ec.01 se obtienen los valores de TA y TD.




Cálculo de los esfuerzos cortantes:






Los esfuerzos máximos son:

Acero:

Bronce:


Ejercicio 02: Elárbol mostrado en la figura está compuesto de acero (G=80GPa), y posee en el punto B un torque aplicado, una brida en el punto C y un disco en D con radio de 100mm que se encuentra unido a su vez a dos varillas en su radio exterior según se indica. Se requiere determinar:

a) El momento torsor máximo que es posible aplicar en B, sin exceder los esfuerzos admisibles en los pernos de la brida de 80MPa.b) El esfuerzo cortante en el eje de acero.



Datos:

Brida:
N=6
ФP=8mm
R=60mm
Varilla:
L=1,5m
A=100mm2
E=120GPa
Diámetro del árbol: 50mm
Longitudes: AB=2m, BC=1m, CD=2m

Solución:

Se calcula el torque en los pernos de la brida y por medio de este se realiza todo el proceso de cálculo, con la finalidad de evitar que estos no excedan su esfuerzo admisible.

Torque máximo en los pernos de labrida:






Diagrama de cuerpo libre del árbol:


Los torques TA en A y TD en el disco en D son torques resistentes al torque T aplicado en B.

Ec.01
Diagrama de torques:


El torque en los pernos de la brida es el TD, por tanto la Ec.01 se transforma en:

(KNmm) Ec.01

Diagrama angular



Aplicando la ecuación de desviación angular:
Eje AB:

Ec.02a

Eje BD:

Ec.02b

IgualandoEc.02a y Ec.02b se tiene:

Ec.02


Para el disco en D:

El torque TD representado en el DCL del disco es el torque aplicado o inducido por el torque T aplicado en el eje. Y el torque en D resistente TD es el producido por las fuerzas en las varillas.

Por equilibrio se tiene que los torque resistentes deben ser iguales a los torques aplicados, por tanto se tiene:

Ec.03

Pero resulta una nuevaincógnita en la Ec.03, la fuerza en las varillas. Por tanto se recurre al diagrama de giro del disco y se obtiene:

Ec.04

Se sabe que la deformación de una varilla axialmente viene dado por:


Por tanto la Ec.04 se transforma en

Ec.04

Al despejar la Ec.03 en función de FB y sustituirla en la Ec.04 y luego la Ec.04 introducirla en la Ec.02 se obtiene la Ec.24.

Ec.24

Reemplazando valores en laEc.24:







Reemplazando en la Ec.01 se obtiene el valor del torque T:



Cálculo del esfuerzo cortante máximo en el árbol de acero:



El máximo esfuerzo cortante en el árbol de acero se encuentra en el tramo AB, debido a que este está sometido a mayor torque.






Actividad adicional: Determine el valor del esfuerzo normal que se presenta en las varillas.

Ejercicio 03: Guido necesitacambiar una rueda de un Ferrari, para lo cual aplica una fuerza P en los extremos de una llave de cruz (como se ve en la figura). La llave de cruz es de acero con módulo de elasticidad cortante G =11,4x106 lb/pulg2. Cada brazo tiene 9plg de longitud y una sección transversal sólida con diámetro d = 0,5plg.

a) Determine el máximo valor de P para que no se sobrepasen los esfuerzos cortantes máximos en elbrazo que hace girar la tuerca (brazo A) de 18300 lb/plg2 y en el tornillo roscado de acero M24x2x60 de 2500 lb/plg2.

b) Determine el máximo ángulo de torsión (en grados) del brazo A.

Nota: para un tornillo M24x2x60
M : Rosca métrica
24: Diámetro exterior (mm)
2: Paso (mm)
60: Longitud rosca (mm)





Definimos el torque T realizado por el par de fuerzas en la llave. Aunque el momento par...