Guia Ecuaciones 1Er y 2Do Grado

Universidad Andr´s Bello e Departamento de Matem´ticas a FMM 009 - Algebra Coord.: Paola Barile M.

GUIA ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
1. Encuentre la soluci´n de las siguientes ecuaciones:o (a) 5y + 6y − 81 = 7y + 102 + 65y (b) x − [5 + 3x − (5x − (6 + x))] = −3 (c) 3x · (x − 3) + 5 · (x + 7) − x · (x + 1) − 2 · (x2 + 7) + 4 = 0 (d) 14 − (5x − 1) · (2x + 3) = 17 − (10x + 1) · (x − 6)(e) 7 · (x − 4)2 − 3 · (x + 5)2 = 4 · (x + 1) · (x − 1) − 2 (f) (x + 2) · (x + 3) · (x − 1) = (x + 4) · (x + 4) · (x − 4) + 7 7x2 + 6 2x + 7 2(x2 − 4) 4x2 − 6 − − = 3 5x 15x 3x2 1 23 1 2 3 (h) − = −x−1 x−2 2x − 2 2x − 4 3x − 1 1 7 (i) 2 = + x + 7x + 12 2x + 6 6x + 24 (g) 2. La suma de tres n´meros pares consecutivos es 96 . Hallar los n´meros. u u 3. Dividir el n´mero 200 en dos partes tales que ,dividiendo la primera parte por 16 y la segunda por u 10 , la diferencia entre sus cuocientes sea 6. 4. Encontrar dos n´meros enteros consecutivos tales que la diferencia entre la mitad del primero yla u tercera parte del segundo sea igual a la diferencia entre la cuarta parte del segundo y la quinta parte del primero. 5. Encuentre la soluci´n de las siguientes ecuaciones: o (a) 6x2 − 13x + 6 = 0(b) (c) 6x2 + 5x = 1 + (a2 − 2b2 ) · x = 2ab abx2 (e) (2x − 3) : 7 = (2x + 2) : (3x + 2) 7x − 5 5x − 3 (f) = 10x − 3 6x + 1 45 = 86 (g) 9x + x

(d) (6x − 5) · (5x − 4) − (4x − 3) · (3x − 2) = 22 6.Formar las ecuaciones que tengan como ra´ ıces: (a) 2 + (b)
9 4

√

5 y 2−

√

5.

y

−5 6

7. ¿Qu´ valor debe tener k en la ecuaci´n x2 − 2(k + 1) + 2k + 1 = 0 para que: e o (a) Elproducto de sus ra´ ıces sea igual a 3. (b) La suma de sus ra´ ıces sea igual a 6.

8. ¿ Qu´ n´mero multiplicado por 30 es 1000 unidades menor que su cuadrado ? e u 9. La hipotenusa de un tri´ngulorect´ngulo es 25 metros y la suma de sus catetos es 35 metros.¿ Cu´nto a a a miden los catetos ? 10. ¿ Para qu´ valor de m la ecuaci´n x2 + 2(m + 2)x + 9m = 0 tiene ra´ e o ıces iguales ? 11. Un...