guia estadistica

Guía de Ejercicios 3

Estimación de la media

1. Un analista de investigación de mercados quiere estimar el promedio del ingreso familiar mensual de una determinada población. En una muestra aleatoria de tamaño 100 de esa población se encontró que el promedio del ingreso familiar era de S/.2500. Suponga que el ingreso se distribuye normalmente con desviación estándar igual a S/.300.Solución

Se tiene que el nivel de confianza es de 100(1- a) % = 95%.
Esto es, 1-a =0,95 y 1-a/2 = 0,975. Luego se tiene que z1-a/2 = 1,96.
Además se sabe que:



a. Determine el intervalo de confianza (I.C) del 95% para estimar el parámetro requerido

Es un caso de varianza s2 conocida, se debe usar:



Reemplazando datos se tiene que para el 95% confianza, elintervalo esta dado por:

IC(m) = { 2500 ± (1,96)(30) }

Es decir:

p( 2441,2 £ m £ 2558,8) = 0,95

Interpretación:

El ingreso mensual de los hogares está comprendido ente S/. 1441.20 y S/. 1558.8 con un 95 % de confianza.

b. Si la población consta de 2000 ingresos familiares. Estime el ingreso total mediante intervalos del 95% de confianza.

Como se me conoce el tamañode la población, esto es, N = 2000. Luego se debe calcular el factor de corrección por finitud:




Luego se debe modificar el error estándar estimado de la media muestral, el mismo que estará dado por:



Es un caso de varianza s2 desconocida, luego se debe usar la distribución t:



Reemplazando datos se tiene que para el 95% confianza el intervalo esta dado por:
IC(m) ={2500 ± (1,98422)(48,75) }

Es decir:
p( 2403.27£ m £ 2596.73) = 0,95

Interpretación:
El saldo promedio de todos los ingresos familiares varía entre S/. 2403.27 y S/. 2596.73 con un 95% de confianza.



2. El dueño de un establecimiento de servicio de fotocopias está preocupado por conocer el ingreso promedio diario obtenido, dado que sospecha de la honestidad del encargado delestablecimiento. Suponga que el valor de la desviación estándar es de S/.50. Si los ingresos se encuentran distribuidos normalmente, ¿cuál debe ser el número de días que debe supervisar personalmente el establecimiento para que, con un nivel del 95% de confianza, el valor del promedio muestral del establecimiento se encuentre a no más de S/.15, del verdadero valor del ingreso diario delestablecimiento?

Solución:

Se tienen los siguientes datos:


Entonces para hallar el número de días como muestra en el año ( N=365) se usa:




Reemplazando se obtiene: N=38

Se supervisarás 38 días al año.
3. Se desea tener una estimación de los montos por cobrar de los arbitrios en el municipio de La Molina en el presente trimestre. Se sabe que en el trimestre anterior ladesviación estándar de dichos montos fue S/. 35.

a. ¿Cuál será el tamaño de muestra necesario de contribuyentes, si se desea tener un margen de error no mayor a 5 soles, con una seguridad del 95%?

Se asume que el nivel de confianza 1-a =0,95, luego se tiene que
z1-a/2 =1,96. Además se sabe que B = 5 y s = 35.

Luego se tiene:




b. Si se sabe que el municipio tiene25000 contribuyentes, ¿cual será el tamaño de muestra necesario de contribuyentes, si se desea tener un margen de error de 5 soles con una seguridad del 95%?

Se asume que el nivel de confianza 1-a =0,95, luego se tiene que
z 1-a/2 =1,96. Además B = 5, N = 25000 y s = 35.



n=186.83 =187



4. En los últimos doce meses, el volumen promedio diario de ventas de una tienda deautoservicio fue de US$ 2000. El gerente afirma que en los últimos 25 días del mes anterior hubo una disminución sustancial del volumen diario de las ventas. Al finalizar el periodo de estos 25 días, se comprobó que el volumen diario de ventas y su desviación estándar fueron de US$ 1800 y US$ 200, respectivamente. Se asume que el volumen diario de ventas es una variable aleatoria con...