Guia MATE 3






INDICE




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INTRODUCCION 1
DOSIFICACION 2
OBJETIVO GENERAL 3

Unidad I Números Imaginarios y Números Complejos

Objetivos Específicos 6
Números Imaginarios 7
Número Complejos 12
Diagrama de Argand 16
Suma y Diferencia de Números Complejos 20
Producto (Multiplicación) de Números Complejos 25
Multiplicación de Números Complejos Conjugados 31
División de NúmerosComplejos e Imaginarios 36

Unidad II Sucesiones, Series, Progresiones y Teorema del Binomio.

Objetivos Específicos 51
Sucesiones y Series 52
Progresiones 59
Progresión Aritmética 59
Progresión Geométrica 69
Teorema del Binomio 79

Unidad III Geometría Analítica

Objetivos Específicos 90
Coordenadas Rectangulares 91
Distancia entre dos puntos 95
Punto medio de un segmento 102Pendiente de un segmento de recta o pendiente de una recta 107
Rectas paralelas y perpendiculares 115
Ecuación de la recta con pendientes dadas que pasa por un
Punto 117
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos 121
Ecuación de la recta en función de su pendiente y
su ordenada en el origen 127
Ecuaciones de una recta que son paralelas y
perpendiculares a otras 130

Bibliografía 137INTRODUCCIÓN


En esta unidad dividida, también en 3 capítulos utilizarás el manejo de un conjunto de números que no son reales, y que pretende que analices, y conozcas un conjunto de números que no son reales, son llamados imaginarios, y que nos sirve para la utilización en Ingeniería, Química, Física etc.

Posteriormente analizarás el tema de sucesiones y series, progresiones y elteorema del binomio para concluir introduciéndote, a lo que es la geometría analítica bidimensional, donde verás el valor de la distancia entre dos puntos, pendiente etc., que te ayudará a entender los problemas, del mundo real aplicado a este tipo de ecuaciones.

Estos temas son importantes para el desarrollo matemático, y un amplio campo de aplicaciones en el mundo real.


DOSIFICACIONEl presente curso de Matemáticas comprende cuatro unidades, la dosificación del curso es de la siguiente manera:



Primer Examen Parcial

Unidad 1



Segundo Examen Parcial

Unidad II



Tercer Examen Parcial

Unidad III


OBJETIVO GENERAL




• Analizarás y comprenderás los números imaginarios para la solución de problemas donde las respuestas no son reales.
•Resolverás problemas de la vida real aplicando sucesiones y series, progresiones aritméticas y geométricas.
• Resolverás problemas practicando el teorema del binomio para desarrollar binomios a diferentes potencias.
• Resolverás problemas identificando todos los elementos que implican el estudio y desarrollo de un problema de geometría analítica que es la línea recta








UNIDAD INUMEROS IMAGINARIOS
Y
NUMEROS COMPLEJOS

OBJETIVO ESPECÍFICOS



l.1 Identificarás de donde vienen los números imaginarios y su simbología que se Utiliza en problemas con este tipo de números,

1.2 Definirás cuál es el valor de i2 en los números imaginarios.

1.3 Diferenciarás entre número imaginario puro, número real y número complejo.

1.4 Graficarás cualquier número imaginariopuro, número real y número complejo en el diagrama de Argand

1.5 Efectuarás las operaciones fundamentales suma, diferencia, multiplicación y división de números complejos.


Números Imaginarios


En nuestro estudio anterior de los exponentes fraccionarios y de los radicales, excluimos las raíces pares de los números negativos. Sin embargo, las raíces pares, especialmente las raícescuadradas, de números negativos son importantes en las matemáticas. Su uso ha contribuido al desarrollo de una gran parte de las matemáticas, parte importante de las cuales tiene aplicaciones vitales en la ingeniería y en las ciencias físicas. Numerosas ecuaciones y muchos problemas no se pueden investigar en el sistema de los números reales.

La ecuación x2 + 1 = 0; por ejemplo posee una solución sí...