GUIA MATEAMTICAS


Asesoría didáctica 1


Supongamos que tenemos $1000 en el banco ganando intereses a una tasa anual del 5%. El interés y el tiempo están relacionados por la fórmula:



Esta fórmula asigna a cada valor que pueda tomar “t” un valor específico de “I” o lo que es igual se ha establecido una regla para hallar el valor de “I” para cada valor que pueda tomar “t”.

A cada uno de losdiferentes valores que puede tomar “t” se les denomina entradas y a los valores de “I” que corresponden a cada uno de estos se los denomina salidas.

Valiéndonos de este ejemplo, podemos enunciar una de las definiciones más importantes en las matemáticas, la de función.

Una función es una regla que asigna a cada uno de los valores de entrada un valor de salida.

Usted debe en el texto guía,revisar las definiciones sobre funciones, dominio, rango, variable principal y variable dependiente, así como familiarizarse con la nomenclatura usada, con estos criterios bien establecidos, revise los ejercicios resueltos y resuelva algunos de los problemas propuestos, antes de resolver los problemas de la guía.

Asesoría didáctica 2

Estamos listos para analizar las funciones lineales y susaplicaciones. Empecemos con su definición: Una función f es una función lineal si, y solo si f(x) se puede expresar en la forma: f(x) = ax + b, en donde a y b son constantes y a ≠ 0. Es importante el graficar correctamente estas ecuaciones que siempre son líneas rectas, para ello basta hallar dos puntos de la recta y unirlos, así como conocer otras formas de escribir las ecuaciones de las rectas,para mejor comprensión de este tema, adjunto, el estudio sobre la recta, capítulo II del libro de Geometría Analítica.

Si tenemos claro el concepto de función lineal, la podremos definir cuando conocemos algunos de sus elementos, por ejemplo:

1. Halle f(x), si f es una función lineal que tiene las siguientes propiedades: f(-2) = -1 ; f(-4) = -3.

Como es una función lineal será de laforma: f(x) = y = ax + b ; de acuerdo a los datos si x = -2 entonces y = f(x) = -1 por tanto:

-1 = a(-2) + b operando: -2a + b = -1 (1)

Hacemos lo mismo con la segunda condición:

-3 = a(-4) +b operando: -4a + b = -3 (2) , resolvemos el sistema:

De (1): b = 2a – 1. De (2): b = 4a – 3 , igualamos los valores de b:

2a – 1= 4a – 3 de donde: a = 1 ; con este valor hallamos el de b: b = 1 ; la función es: y = f(x) = x + 1

Como todas las funciones lineales son rectas, el problema lo podemos resolver diciendo:

f(-2) = - 1 es lo mismo que tener el punto P(-2 ; -1)
f(-4) = - 3 es lo mismo que tener el punto Q( -4 ; -3)

Con dos puntos definimos la pendiente: con este valor aplicamos laecuación

de la recta en la forma punto- pendiente: y + 3 = 1 ( x + 4) operando: y = x + 1


Las funciones lineales se pueden dar y obtener de diferentes maneras, analicemos un ejemplo de ello:


2. Una compañía paga a sus agentes de ventas, con base a un porcentaje de los primeros $100.000 en ventas, más otro porcentaje sobre cualquier cantidad que rebase ese valor. Si unagente recibió $8.500 por ventas de $175.000 y otro recibió $14.800 por ventas de $ 280.000, halle los dos porcentajes.

Los $8.500 son iguales, a un primer porcentaje (x) por los primeros $100.000 más un segundo porcentaje (y) por los $75.000, poniendo en forma de ecuación lineal:

8.500 = 100.000 x + 75.000 y (1) .Para el segundo agente:
14.800 = 100.000x + 180.000y (2).Resolvemos el sistema entre (1) y (2):


-8.500 = -100.000 x – 75.000 y
14.800 = 100.000 x + 180.000 y
6.300 = 105.000 y

De donde: y = 0,06 o 6% ; con este valor:

8.500 = 100.000 x + 4.500

De donde: x = 0,04 o 4%


Asesoría didáctica 3

Del estudio de la parte correspondiente de su texto guía, debe tener claro que...