Guia Numeros Reales FMM 029 1

UNIVERSIDAD ANDRÉS BELLO
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
CALCULO I FMM 029
GUÍA DE EJERCICIOS NUMEROS REALES
1.-

Resolver las siguientes inecuaciones:

2
<0
6x − 5
x+2
d)
<0
2 x 2 − 3x

a) 5 x − 3 ≥ 2 x + 1

b)

c)

(x − 2)(x − 3) ≤ 0

e)

3x 2 − x + 5 < 0

g) Para

a > 0:

x + x −1 − x − 2

k)

( x + 2) x + 1

m)

x2 − 2 x + 1

[

[

>1

h)

x −8 < x − 2

j)

5x + 3
≥7
x −1

l)

2x + x − 5 ≤

25x−2

≤1

x 2 − 3x + 2

Solución:
a) 43 ,+∞
f)

x − 2a
>0
( x + 1)( x − a )

x2 − 3 + 2x < 4

i)

4 x −1 3
< +1
+
x
5
x

f)

b)

]− ∞, [

]− ∞,0[ ∪ ]1,5[

5
6

g)

c)

[2,3]

]− 1, a[ ∪ ]2a,+∞[

d)

]− ∞,−2[ ∪ ]0, 32 [

h)

]5,+∞[

e)

φ

2.- Resuelva los sistemas de inecuaciones:

a)

x 2 − 2 x − 35 ≥ 0
x 2 − 2 x − 48 < 0

b)

2x − 5 > 8

x 2 − 3x + 2 ≥ 0
c)

x

( x + 2 )2

≤0

x−2>5
x+4≤7

d)

x + 6> x + 1 + 2x − 5
x + x <1

Solución:
a) − 6,−5

]

] ∪ [7,8[

b)

φ

c)

]− ∞,0]

3.- Determine el intervalo al cual pertenece ( x 2 − 4) sabiendo que 6 −

4.- ¿Para que valores de x la expresión

x
<4
3

x2 − 4x − 5
∉ IR
x2 + 7 x

Sol.:

Sol.:

]32,896[

x ∈ [− 7,1[ ∪ [0,5[

5.- Sean las inecuaciones :

x2 + 1 ≤ 2 x − 3

x2 + 1 ≤ ( 2 x − 3 ) 2

y

Determine si tienen el mismo conjunto solución.6.- Determine para que valores de

Sol.: no tienen el mismo conjunto solución.

a la siguiente inecuación no tiene solución:

(x + 2 )(x − 1)(x + 2a ) < (x + 1)(x − 2)(x + a )
7.- Encontrar todos los valores de

Sol.:

16
a ∈ ]− 17
,0[

a para los cuales el conjunto solución de la inecuación es vacío.
x −a <1

8.- Encuentre, si existen, los valores de x tales que

5− x
+4≤2
3

Sol.:

a ≤ −1Sol.:

∃/x ⇒ S = φ .

9.- Un inversionista tiene US$ 8.000 colocados al 9 % de interés y desea invertir más dinero al 16 % de
interés a fin de obtener un monto final de al menos 12 % sobre la inversión total. ¿ Cuál es la cantidad
mínima de dinero que debe invertir?
Sol.: US$ 6.000.
10.- A los pintores son frecuencia se les paga por hora o por obra terminada. El salario que reciben puede
afectar suvelocidad de trabajo. Por ejemplo suponga que pueden trabajar por US$8.50 la hora, o por US$300
más US$ 3 por cada hora por debajo de 40, si completan el trabajo en menos de 40 horas. Suponga que el
trabajo les toma " t" horas.
Si t ≥ 40 claramente el sueldo por hora es mejor. Si t < 40 ¿ para que valores de " t" el salario por hora es
mejor?
Sol. : Cuando tarda más de 36.52 hrs
11.- Para produciruna unidad de un insumo, una compañía determina que el costo en material es de $2,5 y el
costo de mano de obra es de $4,0. El gasto general, sin importar el volumen de ventas es de $5000. Si el
precio para un mayorista es de $7,40 por unidad, determine el número mínimo de unidades que debe ser
vendido para que la compañía obtenga utilidades.
Sol.: 5556 unidades.
12.- Para una compañía que fabricatermostatos, el costo combinado de mano de obra y material es de $ 5 por
termostato. Los costos fijos ( los costos de un período dado sin importar la producción ) son de $ 60.000. Si el
precio de venta de un termostato es de $ 7, ¿cuántos deben venderse para que la compañía obtenga
utilidades?.
Sol.: Deben venderse más de 30.000 unidades
13.- Una compañía de publicidad determina que el costo porpublicar cada ejemplar de una cierta revista es de
$ 1.50. El ingreso recibido de los distribuidores es de $ 1.40 por revista. El ingreso por publicidad es el 10%

del ingreso recibido de los distribuidores por todos los ejemplares vendidos por arriba de 10000. ¿Cuál es el
número mínimo de revistas que deben ser vendidas de modo que la compañía obtenga utilidades?.
14.- Una compañía produce relojesdespertadores. Durante una semana normal de trabajo, el costo por mano
de obra para producir un reloj es de $ 2, pero si es hecho en tiempo extra su costo asciende a $ 3. El
administrador ha decidido no gastar más de $ 25000 por semana en mano de obra. La compañía debe producir
11000 relojes esta semana. ¿Cuál es el número mínimo de relojes que deben ser producidos durante una
semana normal...