Guia Resuelta Correa

EAS200a

Ejercicios Resueltos Capitulo 1 Probabilidad
Profesor: Víctor Correa S.
Semestre I 2012


Warning: This section may be bad for your academic health. In order to get any benefit from doing de exercises, do not look at the hints until you have given the problem an honest try are stuck. More importantly, never look at the partial solutions below until you have finished thatexercise yourself. The use the answser only to check that you have not made a mistake . “Working backwards” from a solution will never teach you crucial solving skill.

George R, Terrel, pag. 437, “Mathematical Statistics: A Unified Introduction”, 1999 Springer.


Introducción

Ejemplo 1
Se lanza una moneda 3 veces en forma trucada de modo que se observan las siguientes frecuencias en unaserie muy numerosa de repeticiones del experimento.

|Ω |P(ω) |
|CCC |0,15 |
|CCS |0,10 |
|CSC |0,10 |
|CSS|0,15 |
|SCC |0,15 |
|SCS |0,10 |
|SSC |0,10 |
|SSS |0,15 |Considera los siguientes eventos:

G: menos de dos cara
H: todas las monedas iguales
K: menos de dos sellos
L: algunas monedas diferentes

a) Encuentra las siguientes probabilidades: P(G); P(H); P(G (H) PG(H)
b) Verifica que en a) se tiene: P(G (H) = P(G) + P(H) - PG(H)
c) Encuentra las siguientes probabilidades: P(K); P(L); P(K (L) PK(L)
d) Verificaque en a) se tiene: P(K (L) = P(K) + P(L) - PK(L)

Solución:
a)
Menos de dos caras equivale a 0 o 1 cara.

G = { SSS, CSS, SCS, SSC }
H = { SSS, CCC }
G (H = { SSS, CSS, SCS, SSC, CCC }
G(H = {SSS}

Asumiendo las frecuencias de la tabla como “probabilidades” y recordando que dado que los resultados no son equiprobables, la fórmula de Laplace no funciona, se tiene:P(G) = P(SSS) + P(CSS) + P(SCS) + P(SSC) = 0,15+0,15+0,10+0,10 = 0,50
P(H) = P(SSS)+P(CCC ) = 0,15+0,15= 0,30
P(G (H) = P(SSS)+P(CSS)+P(SCS)+P(SSC)+P(CCC) = 0,15+0,15+0,10+0,10+0,15 = 0,65
PG(H)=P({SSS}) = 0,15

b) P(G (H) = P(G) + P(H) - PG(H)
0,65 = 0,50 + 0,30 - 0,15

c)
K ={ CCC, SCC, CSC, CCS }
L = { CCS, CSC, CSS, SCC, SCS, SSC }
K(L = { CCC, SCC, CSC, CCS, CSS, SCS, SSC }={SSS}c
K(L = { SCC, CSC, CCS, CSC, SCC }

P(K) = P(CCC)+P(SCC)+P(CSC)+P(CCS) = 0,15+0,15+ 0,10+0,10 = 0,50
P(L) = P(CCS)+P(CSC)+P(CSS)+P(SCC)+P(SCS)+P(SSC) = 0,10+0,10+0,15+0,15+0,10+0,10 = 0,70
P(K (L) = 1 - P({SSS} = 1 - 0,15 = 0,85
P(K(L) = P(SCC)+ P(CSC)+P(CCS)+P(CSC)+P(SCC) = 0,35

d) P(K (L) = P(K) + P(L) - PK(L)0,85 = 0,50 + 0,70 - 0,35

Ejemplo 2
Al planificar una familia de tres niños una pareja esta interesada en los siguientes eventos:

A: todos del mismo sexo
B: exactamente 1 hombre
C: por lo menos 2 hombres

Suponer que en cada nacimiento los varones y niñas son igualmente probables y que el sexo de uno no modifica el sexo del siguiente.

a) Calcular P(A), P(B), P(C).b) Los eventos A, B y C forman una “partición” del espacio muestral si siempre ocurre uno y solo uno de ellos. ¿Los eventos de a) forman una partición?
c) Si se define A: todas mujeres. Ahora, son A, B, C una partición, ¿qué es P(A) + P(B) + P(C)?

Solución:

Los supuestos hacen que el sexo de cada hijo de la pareja sea equivalente a lanzamiento de una moneda justa. Así el...