Guia5

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE EL SALVADOR
ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS”ING. JULIO CESAR ORANTES”
CÁTEDRA DE CIENCIAS Y MATEMATICA
MATEMATICA I
GUIA No 5

UNIDAD No 5: MATRICES Y DETERMINANTES.

OBJETIVO: Que el estudiante resuelva ejercicios y problemas, en donde se
apliquen conceptos de matrices y de determinantes.
TEMA 1: Definición de matriz y tipos de matrices.
INDICACIONES:
Haga elplanteamiento adecuado, para cada uno de los siguientes casos.
1. Indique el orden de cada una de las siguientes matrices. También,
especifique el tipo de cada una de ellas.
4 3
0
8



7
 2

a) A  

 4
d) D    1
 5










3 0

0 3

c) C   6 2 1 4

b) B  

 1
e) E   3
  2



0 0
4 0 
7 2 

2. Construir una matriz, de acuerdo a la especificación dada en cadacaso.
a) A = [ aij ]3x2 , si aij = 2i + 3j

b) B = [ bij ]3x2 , si bij = ( i – 1 )( j + 2
)

c) C = [ cij ]3x2 , si cij = i2 + j2

d) D = [ dij ]3x2 , si dij = i2 – 3ij+ j2

e) E = [ eij ]3x2 , si eij = ( – 1 )i+j ( i2 –
j2 )

TEMA 2: Igualdad de matrices.
INDICACIONES:
Para cada uno de los siguientes pares de matrices, encuentre los valores de
las incógnitas, de tal manera que sean iguales.
 x2 3 1. A  

  1 2y 

3 
 7
B

 1  8 

 x2 
2. C   4y  1  D 
 4  z 

 8x
 2y  5

 3  2x






2y  5


N 3
2 4 
3



3y
12 
 x
1
1
5
z 
 3

3. M  

 3x  9 5y  11 

p
 2q


5. P  

 2x  y 3 y  5 

 3m  2n 4m  3 

4. F  

 4 11 
G

 13 17 

y
 2x 

Q

 16  3p 5q  6 

TEMA 3: Operaciones entre matrices.INDICACIONES:
Efectuar las operaciones indicadas, entre las matrices que en cada caso se
planteen.
 4
 2

1. Si A  

5

2. Si C  
3


3
7 5 
y B


5
2  3
1 
, D
0 

Hallar: a) C + D – E
 3
 4

3. Si P  

4.

4 
y E
 3 

7
0 
y N
1  3 

4
0
2

1
7
5

 1
 0


b) 3C – 5D + 2E

5
5 7 
y Q

2
3  2

 3
Si M  
 2

 2
5. Si M   3
 7

 3
4


Hallar: a) A + B b) A – B c) 2A – 3B d) 2At – 3Bt
4 
 1 

c) 2 ( C – E ) + 3C

Hallar: a) P . Q b) Qt . P

 4 2
 5
4

 1
0


 3
 y N  0



 1

-2
1
-3


 Hallar: a) M . N b) (N . M )t


5
-7
1


 Hallar: a) Mt . N b) M . Nt c) Mt . Nt



TEMA 4: Determinantes de orden 2.
INDICACIONES:
Resolver cada uno de los siguientes determinantes.
1.

3 7
2 5

2.

4
24.

3/5 2/5
2
1

5.

4
2
 1/ 6 2 / 3

3
5

TEMA 5: Determinantes de orden 3.
INDICACIONES:

d) ( D – C – E )t

3.

3
1

6
2

Resolver cada uno de los siguientes determinantes, haciendo uso, para cada
uno de ellos:
a) Regla de Sarrus.
b) Método de cofactores.

1.

1 3 2
5 4 7
6 9 8

4.

1
2
3

5
2
4

3
0
1

2.

1
5
4

0
5
3 4
1
2

5.

3
1
7

4
5
2

3.

1
4
5

0 1
1 4
3 5

0
2
3

TEMA6: Matriz inversa (Método de la matriz adjunta).
INDICACIONES:
Para cada una de las siguientes matrices, encuentre:
a) la matriz de cofactores.
la matriz inversa.
 1 1
2
 2 3

1. A   0

1
1
0

2 9
4. D   1 2
 0  1

0
3
1











b) la matriz adjunta.

2. B   0

 1 3
3
 2  1

0
1 
2 

1 0
5. E   2  1
 1 1

1
0
1

c) su determinante.
1 1

0 

 1 01 

d)

3. C   0 3  1 





TEMA 7: Matrices equivalentes. Operaciones elementales de fila.
INDICACIONES:
Para cada una de las siguientes matrices, obtener matrices equivalentes, a
través de las operaciones elementales de fila, que en cada literal se indiquen.
Al pasar al siguiente literal, continúe con la matriz que haya resultado del literal
anterior.
1 2 
0
4 
 5
2  1 a) f1  f2  f2
 3

1. A   2

b) 2f3  f3



5

2. B    1

 3
1
a) f1  f1
5
b) f2  f2

2
3
4

2
1
0








1

3. C   0

3
5
4

  2
a) 2f1  f3  f3

b) f2  f3

6
1
3






2
4
 3

4. D    2
1
7
 4
3
2
a) 2f2  f1  f1
3f2  f3  f3

b)

1
f1  f1
3
1
 f3  f3
2






8
 3

5. E    1  3
 3
0
1
a)  f2  f2
3
f1  f3

b)

5
1
2



...