Hamek Tarek

EJEMPLO.-
1. Justamente antes del mediodía el cuerpo de una victima aparente de un homicidio se encuentra en un cuarto que se conserva a temperatura constante e igual a 70º F. A mediodía, latemperatura del cuerpo es de 80º F y a la una de la tarde es de 75º F. Considere que la temperatura del cuerpo en el momento de la muerte era de 98,6º F y que el cuerpo se ha enfriado de acuerdo con la Leyde Enfriamiento de Newton. ¿Cuál fue la hora de la muerte?
SOLUCIÓN:
En este problema lo que se enfría es el cuerpo de una persona y lo hace de acuerdo con la Ley de Enfriamiento de Newton, por lotanto la ecuación diferencial asociada al problema es

dT/dt=K(T-Tm)

La temperatura al momento de la muerte, esto es para el tiempo t0 = 0 min es T0 = 98,6º F. Sea h el lapso de tiempo transcurridoentre la hora de la muerte y el momento en que el cuerpo es encontrado; así para el tiempo t1 = h min (a las 12 m) la temperatura del cuerpo es T1 = 80º F; para el tiempo t2 = (h + 60) min (a la 1pm) la temperatura del cuerpo es T2 = 75º F; además, la habitación donde se encuentra el cadáver tiene una temperatura constante de 70º F, es decir, la temperatura del ambiente a donde el cuerpo seenfría, es decir, Ta = 70.
De aquí que se debe resolver el problema de valor de frontera
donde h, es el valor a determinar

1er paso: encontramos el valor de “C”
Tm=70º F
|T =C℮k*t + Tm|
|c |
|98,6 = C ek*0+ 70 |
|C = 98,6 – 70 |


T̥0 = 98,6
t0 = 0 min




|C = 28,6 |


2do paso: encontramos el valor de“K”

el tiempo varía de t0 = 0 min a t1 = h min; la temperatura varía de T0 = 98,6º F a T1 = 80º F

K= ?
T1= 80ºF
|T1 =C℮k*t + Tm |
|80 = 28,6 * ℮k*t + 70 |
|80 –70 = 28,6 * ℮k*t |
|10/28,6 = ℮k*t |
|ln(10/28,6) = ln℮k*t |
|ln(10/28,6) = k*t |










|K= (1/t) *...