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Leyes de los exponentes
Los exponentes también se llaman potencias o índices

El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
En palabras:82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"


Todo lo que necesitas saber...
Todas las "Leyes de los Exponentes" (o también "reglas de losexponentes") vienen de tres ideas:

El exponente de un número dice multiplica el número por sí mismo tantas veces
 
 

Lo contrario de multiplicar es dividir, así que un exponente negativo significadividir
 
 

Un exponente fraccionario como 1/n quiere decir hacer la raíz n-ésima:




Si entiendes esto, ¡entonces entiendes todos los exponentes!
Y todas las reglas que siguen se basan enesas ideas.
Leyes de los exponentes
Aquí están las leyes (las explicaciones están después):
Ley
Ejemplo
x1 = x
61 = 6
x0 = 1
70 = 1
x-1 = 1/x
4-1 = 1/4


xmxn = xm+n
x2x3 = x2+3 = x5xm/xn = xm-n
x4/x2 = x4-2 = x2
(xm)n = xmn
(x2)3 = x2×3 = x6
(xy)n = xnyn
(xy)3 = x3y3
(x/y)n = xn/yn
(x/y)2 = x2 / y2
x-n = 1/xn
x-3 = 1/x3




Explicaciones de las leyes
Las tresprimeras leyes (x1 = x, x0 = 1 y x-1 = 1/x) son sólo parte de la sucesión natural de exponentes. Mira este ejemplo:
Ejemplo: potencias de 5
 
... etc...
 

52
1 × 5 × 5
25

51
1 × 5
5

50
11

5-1
1 ÷ 5
0,2

5-2
1 ÷ 5 ÷ 5
0,04

 
... etc...
 

verás que los exponentes positivos, cero y negativos son en realidad parte de un mismo patrón, es decir 5 veces más grande (opequeño) cuando el exponente crece (o disminuye).
La ley que dice que xmxn = xm+n
En xmxn, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: primero "m" veces, despuésotras "n" veces, en total "m+n" veces.Ejemplo: x2x3 = (xx) × (xxx) = xxxxx = x5
Así que x2x3 = x(2+3) = x5
La ley que dice que xm/xn = xm-n
Como en el ejemplo anterior, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: "m" veces, después reduce...