Hebert

DISTRIBUCIONES DISCRETAS. PROBABILIDAD BINOMIAL
1. Hallar la media y la varianza de una variable x que tiene la siguiente función de probabilidad:
X
P

2
0’2

3
0’3

7
0’5

Solución.Media o Esperanza matemática.
n

µ=

∑ x i ·p i = 2 ⋅ 0'2 + 3 ⋅ 0'3 + 7 ⋅ 0'5 = 4'8
i =1

Varianza
σ2 =

n

∑ x i2 ·p i − µ 2 = 2 2 ⋅ 0'2 + 3 2 ⋅ 0'3 + 7 2 ⋅ 0'5 − 4'8 2 = 4'96
i =1

2.Una variable aleatoria discreta tiene la siguiente función de probabilidad:
X
2
3
5
6
P
0’2
0’1
0’4
0’2
a) Hallar la función de distribución de dicha variable.
Solución.
Función dedistribución ó probabilidad acumulada (F(x)).

xi

pi

F(x) = p(x≤xi)

2
3
5
6
8

0’2
0’1
0’4
0’2
0’1

0’2
0’3
0’7
0’9
1

b) Representar en un diagrama la función de distribución.Solución.

8
0’1

c)

Hallar la media y la desviación típica.

Solución.

xi

pi

2
3
5
6
8

0’2
0’1
0’4
0’2
0’1
pi = 1

xi2·pi

xi·pi

∑

∑

0’4
0’3
2’0
1’20’8
x i ⋅ p i = 4'7

0’8
0’9
10
7’2
6’4

∑ x i2 ⋅ p i − µ 2 = 3'21

∑ x i ⋅ p i = 4'7
σ 2 = ∑ x i2 ⋅ p i − µ 2 = 3'21
µ=

3. Considérese el experimento que consiste en lanzar dos dadosy anotar el resultado de la suma de las caras
superiores. Hallar:
a) La función de probabilidad y su representación.
Solución.

xi
pi

2

1
36

3

2

36

4

3

36

5

436

6

5

36

7

6

36

8

5

36

9

4

36

10

11

12

3

2

1
36

36

36

b) La función de distribución F(x) y su representación.
Solución.

xi
Fi2

3
3

1
36

36

4
6

5

36

10

6

36

15

7

8

21
36

36

9

26

30

36

c) La media y la desviación típica de la distribución.
Solución.

xi
2
3
45
6
7
8
9
10
11
12

36

xi·pi

pi
0’028
0’056
0’083
0’111
0’139
0’167
0’139
0’111
0’083
0’056
0’028
pi = 1

∑

∑

0’111
0’5
1’333
2’778
5
8’167
8’889
9
8’333...