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Aplicaciones de las leyes de conservación de la energía
Estrategia para resolver problemas
El siguiente procedimiento debe aplicarse cuando se resuelven problemas
relacionados con la conservación de la energía:
• Defina su sistema, el cual puede incluir más de un objeto y puede o no incluir
campos, resortes u otras fuentes de energía potencial.
• Seleccione una posición de referencia dondela energía potencial (tanto
gravitacional como elástica) sea igual a cero, y utilice esta posición en su
análisis. Si hay más de una fuerza conservativa, escriba una expresión para la
energía potencial asociada a cada fuerza.
• Recuerde que si la fricción o la resistencia del aire están presentes, la energía
mecánica no es constante.
• Si la energía mecánica es constante, escriba la energíainicial total,
E i = K i + Ui , en algún punto como la suma de las energías cinética y potencial.
Después escriba una expresión para la energía final total, E f = K f + U f en el
punto final. Puesto que la energía mecánica es constante, iguale las energías
totales y despeje la incógnita.
• Si se presentan fuerzas externas o de fricción (en cuyo caso, la energía
mecánica no es constante),escriba primero expresiones para las energías
inicial total y final total. En este caso, la energía total difiere de la energía inicial
total, y la diferencia es la cantidad de energía disipada por fuerzas no
conservativas. Es decir, aplique la ecuación

(K + U)i + ∆K int,nc + ∆K ext = (K + U)f .
Trabajo de una fuerza. En la figura se muestra cómo varía con la posición una
fuerza que actúasobre una partícula.

Calcule el trabajo de la fuerza cuando la partícula se mueve desde x = 0 hasta x =
6.0 m.
Solución: El trabajo hecho por la fuerza es igual al área bajo la curva desde x = 0
hasta x = 6.0 m. Esta área es igual al área de la sección rectangular de x = 0 a x =
4.0 m más el área de la sección triangular de x = 4.0 m a x = 6.0 m. El área del
rectángulo es (4.0) (5.0) N. m =20 J y el área del triángulo es (2.0)(5.0)/2 N. m =
5.0 J. Por consiguiente el trabajo total realizado es de 25 J.

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Medición de la dureza de un resorte. Una técnica común utilizada para medir la
constante de fuerza de un resorte se describe en la figura.

El resorte se cuelga verticalmente y luego se le une una masa m en su extremo
inferior. El resorte se estira una distancia d apartir de su posición de equilibrio
bajo la acción de la "carga" mg. Puesto que la fuerza del resorte está dirigida hacia
arriba, cuando el sistema está en reposo, debe equilibrar el peso mg hacia abajo.
En este caso, podemos aplicar la ley de Hooke y obtener F = kd = mg , o
mg
k=
d
Por ejemplo, si un resorte se extiende 2.0 cm por una masa suspendida de 0.55
kg, la constante de fuerza delresorte es
K = mg/d = (0.55 kg)(9.80 m/s2)/0.02 m = 269.5 N/m
Un bloque que se jala sobre una superficie sin fricción. Un bloque de 6.0 kg
inicialmente en reposo es jalado hacia la derecha a lo largo de una superficie
horizontal sin fricción por una fuerza horizontal constante de 12 N, como muestra
la figura.

Encuentre la velocidad del bloque después de que se ha movido 3.0 m.
Solución: Elpeso del bloque es equilibrado por la fuerza normal, y ninguna de
estas dos fuerzas hace trabajo porque el desplazamiento es horizontal. Puesto
que no hay fricción, la fuerza externa resultante es la fuerza de 12 N. El trabajo
realizado por esta fuerza es
W = Fs = (12 N)(3.0 m) = 36 N.m = 36 J

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Con el teorema del trabajo y la energía y al considerar que la energía cinética
iniciales cero, obtenemos
W = Kf –Ki = mvf2/2
vf2 = 2W/m = 2(36 J)/6.0 kg = 12 m2/s2
vf = 3.5 m/s
Ejercicio Con la ecuación de la cinemática vf 2 = vi 2 + 2ax , encuentre la
aceleración del bloque y determine la velocidad final. Respuesta: a = 2.0 m/s2; vf =
3.5 m/s.
Un bloque que se jala sobre una superficie con fricción. Determine la
velocidad final del boque descrito en el ejemplo anterior si...