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-TRAZAS DE NYQUIST CON MATLAB

-DIAGRAMA DE BLACK – NICHOLS


OBTENCIÓN DE TRAZAS DE NYQUIST CON MATLAB.

Las trazas de Nyquist, al igual que las trazas de-Bode, suelen usarse en la representación de la respuesta en frecuencia de sistemas de control lineales realimentados e invariantes con el tiempo. Las trazas de Nyquist son gráficas polares, en tanto que las trazas de Bode songráficas rectangulares. Una u otra traza puede ser más conveniente para una operación específica, pero determinada operación siempre puede realizarse en cualquier traza.

El comando nyquist calcula la respuesta en frecuencia para sistemas en tiempo continuo, lineales e invariantes con el tiempo. Cuando se invoca con argumentos del lado izquierdo, nyquist produce una traza de Nyquist en la pantalla.
Elcomando

nyquist(num,den)

Dibuja la traza de Nyquist de la función de transferencia




En la que num y den contienen los coeficientes del polinomio en potencias descendentes de s.

El comando

nyquist(num,den,w)

usa el vector de frecuencia w especificado por el usuario. El vector w determina los puntos de frecuencia, en radianes por segundo, en los cuales se calculará larespuesta en frecuencia.

Cuando se invoca con los argumentos del lado izquierdo

[re,im,w] = nyquist(num,den)
o bien

[re,im,w] = nyquist(num,den,w)

MATLAB retorna la respuesta en frecuencia del sistema en las matrices re, im y w. No aparece una gráfica en la pantalla. Las matrices re e im contienen las partes real e imaginaria de respuesta en frecuencia del sistema cuyo valor se calculó enlos puntos de frecuencia especificados en el vector w. Observe que re e im tienen tantas columnas como salidas y un renglón para cada elemento en w.


Ejemplo:
Considere la siguiente función de transferencia en lazo abierto:




Dibuje una traza de Nyquist con MATLAB.
Dado que el sistema se obtiene en la forma de la función de transferencia, el comando


nyquist(num,den)

Puede usarsepara dibujar una traza de Nyquist. El programa MATLAB 8-8 produce la traza de Nyquist que aparece en la figura 8-40. En esta gráfica, los rangos para el eje real y el eje imaginario se determinan automáticamente.
Si se quiere dibujar la traza de Nyquist usando los rangos determinados en forma manual, por ejemplo de -2 a 2 en el eje real y de -2 a 2 en el eje imaginario, debe introducirse elcomando siguiente

en la computadora:




v = 1-2 2 -2 21;
axis(v);

o, combinando estas dos líneas en una,

axisU- 2 -2 21);

Véase el programa MATLAB 8-9 y la traza de Nyquist resultante que aparece en la figura 8-41





Advertencia. Si se dibuja una traza de Nyquist, en la que una operación de MATLAB implica “dividir entre O”, la traza de Nyquist puede resultar errónea. Porejemplo, si la función de transferencia G(s) se obtiene mediante






entonces, el comando MATLAB



produce una traza de Nyquist errónea. Un ejemplo de una traza de Nyquist errónea aparece en la figura 8-42. Si una traza de Nyquist como ésta aparece en la computadora, puede corregirse especificando el eje (v). Por ejemplo, si introducimos en la computadora el comando de axis




v =[-2 2 -5 51; axis(v)

Dibuje una traza de Nyquist para la siguiente G(s):



El programa MATLAB 8-10 producirá una traza de Nyquist correcta en la computadora aun que aparezca un mensaje de advertencia “Divide by zero” (dividir entre 0). La traza de Nyquist resultante aparece en la figura 8-43.



Observe que la traza de Nyquist de la figura W3 incluye los lugares geométricos para w > 0y w < 0. Si queremos dibujar la traza de Nyquist ~610 para la región de frecuencia positiva (o > 0), necesitamos usar el comando.

[re,im,wl = nyquist(num,den,w)

El programa MATLAB 8-11 usa este comando nyquist. La traza de Nyquist resultante se presenta en la figura -4.



Figura 8-43
Traza de Nyquist de










Obtención de trazas de Nyquist de un sistema definido en...