Hidrodinamica

2013

Universidad Anáhuac Sur
ÓPTICA, FLUIDOS Y ONDAS
Hidrodinamica

M. en I. Jesús Vicente González Sosa
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HIDRODINAMICA
La hidrodinámica es la parte de la hidráulica que estudia el comportamiento de los
líquidos en movimiento. Para ello considera, entre otras cosas, la velocidad, la
presión, el flujo y el gasto del líquido.
Gasto, flujo y ecuación de continuidad.
Gasto: cuandoun líquido fluye a través de una tubería, es muy común hablar de
su gasto, que por definición es la relación existente entre el volumen del líquido
que fluye por un conducto y el tiempo que tarda en fluir.

Donde:
G=gasto en m3/s
V=volumen del líquido que fluye en metros cúbicos (m3)
t=tiempo que tarda en fluir el líquido en segundos (s)
El gasto también puede calcularse si se conoce lavelocidad del líquido y el área
de la sección transversal de la tubería.
Para conocer el volumen del líquido que pasa del punto 1 al punto 2 de la tubería,
basta multiplicar entre sí el área, la velocidad del líquido y el tiempo que tarda en
pasar por los puntos.

Donde:
G= gasto en m3/s
A=área de la sección transversal del tubo en metros cuadrados (m2)
v=velocidad del líquido en m/s
Flujo:se define como la cantidad de masa del líquido que fluye a través de una
tubería en un segundo.

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Donde:
F=flujo en kg/s
m=masa del liquido que fluye en kilogramos (kg)
t=tiempo que tarda en fluir en segundos (s)
Como la densidad de un cuerpo es la relación entre su masa y volumen se tiene:

Donde:
F=flujo en kg/s
G=gasto en m3/s
ρ=densidad en kg/m3
Ecuación de continuidad: paracomprender el significado de esta ecuación se debe
observar la siguiente figura, en la cual se muestra una tubería que se reduce de
manera considerable su sección transversal entre los puntos 1 y 2, sin embargo,
considerando que los líquidos son incompresibles, evidentemente la cantida d de
líquido que pasa por los puntos 1 y 2 es la misma. Para ello, el tubo de mayor
sección transversa, lavelocidad del líquido es menor a la que adquiere al pasar
por el punto 2, donde la reducción del área se compensa con el aumento en la
velocidad del líquido. Por lo tanto el gasto en el punto 1 es igual al gasto en el
punto 2.

Teorema de Bernoulli: el físico suizo Daniel Bernoulli (1700-1782), al estudiar el
comportamiento de los líquidos, descubrió que la presión de un líquido que fluyepor una tubería es baja si su velocidad es alta y, por el contrario, es alta si su
velocidad es baja. Por lo tanto, la ley de la conservación de la energía también se

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cumple cuando los líquidos se encuentran en movimiento. Con base en sus
estudios, Bernoulli enuncio el siguiente teorema que lleva su nombre:
“En un líquido ideal cuyo flujo es estacionario, la suma de las energíascinética,
potencial y de presión que tiene el líquido en un punto es igual a la suma de estas
energías en otro punto cualquiera”.

El líquido tiene, tanto en el punto 1 como en el punto 2, tres tipos de energía:
a)Energía cinética, debido a la velocidad y a la masa del líquido.

b)Energía potencial, debido a la altura del líquido, respecto a un punto de
referencia.
c)Energía de presión, originadapor la presión que las moléculas del líquido
ejercen entre sí, por lo cual el trabajo realizado para el desplazamiento de las
moléculas es igual a la energía de presión.
Puesto que la energía de presión es igual al trabajo realizado, tenemos:
Como

Sustituyendo:

El área de la sección transversal del tubo multiplicada por la distancia recorrida por
el líquido nos da el volumen de ésteque pasa del punto 1 al 2, A l=V, de donde la
ecuación queda:

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En donde:
Epresión=energía de presión en J
P=presión en N/m2
m=masa del líquido en kg
ρ=densidad del liquido en kg/m3
Así, de acuerdo con el teorema de Bernoulli, la suma de las energías cinética,
potencial y de presión en el punto 1 es igual a la suma de estas energías en el
punto 2.

Al sustituir dichas energías...