Hiperboola

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Ecuaciones de la hipérbola
Ecuación de una hiperbola con centro en el origen de coordenadas [pic]
[pic]
Ecuación de una hipérbola con centro en el punto [pic]
[pic]
Ejemplos:
a)[pic]
b)
[pic]

Ecuaciones en coordenadas polares

[pic]

Dos hipérbolas y sus asíntotas.
Hipérbola abierta de derecha a izquierda:
[pic]

Hipérbola abierta de arriba aabajo:
[pic]
Hipérbola abierta de noreste a suroeste:
[pic]
Hipérbola abierta de noroeste a sureste:
[pic]

Elementos de la hipérbola

Focos
Son los puntos fijos F y F'.Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.

Eje secundario o imaginario
Es la mediatriz del segmento [pic].

Centro
Es el punto de intersección de los ejes.

Vértices
Los puntos A y A' sonlos puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y deradio c.

Radios vectores
Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.

Distancia focal
Es el segmento [pic]de longitud 2c.

Eje menor
Es el segmento [pic]delongitud 2b.

Ejes de simetría
Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.

Asíntotas
Son las rectas de ecuaciones: [pic]

Relación entre los semiejes

Lugar GeométricoSe llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad.

Mediatriz

Mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de losextremos.

Ecuación de la mediatriz

Ejemplo:
Obtén la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos A(2, 3) y B(4, 1).

Los puntos P(x,y) de la mediatriz cumplen que: dist (P, A) = dist (P,B), es decir:

Elevamos al cuadrado en los dos miembros y operamos:

Es una recta perpendicular al segmento AB, que pasa por su punto medio

Ecuaciones de las bisectrices.

La bisectriz de...
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